Pré-calcul Exemples

$4 \ln (x^{5}) - 6 \ln (y^{3}) - 7 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $4 \ln (x^{5})$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\ln ({(x^{5})}^{4}) - 6 \ln (y^{3}) - 7 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

Étape 1.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{5})}^{4}$ .

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{5 \cdot 4}) - 6 \ln (y^{3}) - 7 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

Étape 1.2.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$\ln (x^{20}) - 6 \ln (y^{3}) - 7 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

Étape 1.3

Simplifiez $- 6 \ln (y^{3})$ en déplaçant $6$ dans le logarithme.

$\ln (x^{20}) - \ln ({(y^{3})}^{6}) - 7 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

Étape 1.4

Multipliez les exposants dans ${(y^{3})}^{6}$ .

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Étape 1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{20}) - \ln (y^{3 \cdot 6}) - 7 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

Étape 1.4.2

Multipliez $3$ par $6$ .

$\ln (x^{20}) - \ln (y^{18}) - 7 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

Étape 1.5

Simplifiez $- 7 \ln (z^{7})$ en déplaçant $7$ dans le logarithme.

$\ln (x^{20}) - \ln (y^{18}) - \ln ({(z^{7})}^{7}) + \ln (x)$

Étape 1.6

Multipliez les exposants dans ${(z^{7})}^{7}$ .

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Étape 1.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{20}) - \ln (y^{18}) - \ln (z^{7 \cdot 7}) + \ln (x)$

Étape 1.6.2

Multipliez $7$ par $7$ .

$\ln (x^{20}) - \ln (y^{18}) - \ln (z^{49}) + \ln (x)$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{20}}{y^{18}}) - \ln (z^{49}) + \ln (x)$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{20}}{y^{18}}}{z^{49}}) + \ln (x)$

Étape 4

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{20}}{y^{18}}}{z^{49}} x)$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\ln (\frac{x^{20}}{y^{18}} \cdot \frac{1}{z^{49}} x)$

Étape 6

Associez.

$\ln (\frac{x^{20} \cdot 1}{y^{18} z^{49}} x)$

Étape 7

Multipliez $x^{20}$ par $1$ .

$\ln (\frac{x^{20}}{y^{18} z^{49}} x)$

Étape 8

Multipliez $\frac{x^{20}}{y^{18} z^{49}} x$ .

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Étape 8.1

Associez $\frac{x^{20}}{y^{18} z^{49}}$ et $x$ .

$\ln (\frac{x^{20} x}{y^{18} z^{49}})$

Étape 8.2

Multipliez $x^{20}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.2.1

Multipliez $x^{20}$ par $x$ .

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Étape 8.2.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\ln (\frac{x^{20} x^{1}}{y^{18} z^{49}})$

Étape 8.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\ln (\frac{x^{20 + 1}}{y^{18} z^{49}})$

Étape 8.2.2

Additionnez $20$ et $1$ .

$\ln (\frac{x^{21}}{y^{18} z^{49}})$