Pré-calcul Exemples

$4 \log_{4} (2 + \frac{1}{7}) \log_{4} (r - 7) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (r)$

Étape 1

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$4 \log_{4} (2 \cdot \frac{7}{7} + \frac{1}{7}) \log_{4} (r - 7) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (r)$

Étape 2

Associez $2$ et $\frac{7}{7}$ .

$4 \log_{4} (\frac{2 \cdot 7}{7} + \frac{1}{7}) \log_{4} (r - 7) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (r)$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$4 \log_{4} (\frac{2 \cdot 7 + 1}{7}) \log_{4} (r - 7) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (r)$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Multipliez $2$ par $7$ .

$4 \log_{4} (\frac{14 + 1}{7}) \log_{4} (r - 7) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (r)$

Étape 4.2

Additionnez $14$ et $1$ .

$4 \log_{4} (\frac{15}{7}) \log_{4} (r - 7) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (r)$

Étape 5

Simplifiez $4 \log_{4} (\frac{15}{7})$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\log_{4} ({(\frac{15}{7})}^{4}) \log_{4} (r - 7) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (r)$

Étape 6

Appliquez la règle de produit à $\frac{15}{7}$ .

$\log_{4} (\frac{15^{4}}{7^{4}}) \log_{4} (r - 7) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (r)$

Étape 7

Élevez $15$ à la puissance $4$ .

$\log_{4} (\frac{50625}{7^{4}}) \log_{4} (r - 7) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (r)$

Étape 8

Élevez $7$ à la puissance $4$ .

$\log_{4} (\frac{50625}{2401}) \log_{4} (r - 7) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (r)$

Étape 9

Multipliez $- \frac{1}{2} \log_{4} (r)$ .

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Étape 9.1

Remettez dans l’ordre $\log_{4} (r)$ et $\frac{1}{2}$ .

$\log_{4} (\frac{50625}{2401}) \log_{4} (r - 7) - (\frac{1}{2} \log_{4} (r))$

Étape 9.2

Simplifiez $\frac{1}{2} \log_{4} (r)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\log_{4} (\frac{50625}{2401}) \log_{4} (r - 7) - \log_{4} (r^{\frac{1}{2}})$