Pré-calcul Exemples

$4 \log_{4} (2) + \frac{1}{7} \cdot \log_{4} (x - 9) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (x)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

La base logarithmique $4$ de $2$ est $\frac{1}{2}$ .

$4 (\frac{1}{2}) + \frac{1}{7} \cdot \log_{4} (x - 9) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (x)$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$2 (2) \frac{1}{2} + \frac{1}{7} \cdot \log_{4} (x - 9) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (x)$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot 2 \frac{1}{2} + \frac{1}{7} \cdot \log_{4} (x - 9) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (x)$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 + \frac{1}{7} \cdot \log_{4} (x - 9) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (x)$

Étape 1.3

Simplifiez $\frac{1}{7} \log_{4} (x - 9)$ en déplaçant $\frac{1}{7}$ dans le logarithme.

$2 + \log_{4} ({(x - 9)}^{\frac{1}{7}}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (x)$

Étape 1.4

Multipliez $- \frac{1}{2} \log_{4} (x)$ .

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Étape 1.4.1

Remettez dans l’ordre $\log_{4} (x)$ et $\frac{1}{2}$ .

$2 + \log_{4} ({(x - 9)}^{\frac{1}{7}}) - (\frac{1}{2} \log_{4} (x))$

Étape 1.4.2

Simplifiez $\frac{1}{2} \log_{4} (x)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$2 + \log_{4} ({(x - 9)}^{\frac{1}{7}}) - \log_{4} (x^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 + \log_{4} (\frac{{(x - 9)}^{\frac{1}{7}}}{x^{\frac{1}{2}}})$