Pré-calcul Exemples

$4 \log ({(\frac{1}{9} \cdot 3)}^{2}) - \log (\frac{1}{9}) \cdot 3 + 5$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$4 \log ({(\frac{1}{3 (3)} \cdot 3)}^{2}) - \log (\frac{1}{9}) \cdot 3 + 5$

Étape 1.1.2

Annulez le facteur commun.

$4 \log ({(\frac{1}{3 \cdot 3} \cdot 3)}^{2}) - \log (\frac{1}{9}) \cdot 3 + 5$

Étape 1.1.3

Réécrivez l’expression.

$4 \log ({(\frac{1}{3})}^{2}) - \log (\frac{1}{9}) \cdot 3 + 5$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{3}$ .

$4 \log (\frac{1^{2}}{3^{2}}) - \log (\frac{1}{9}) \cdot 3 + 5$

Étape 1.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$4 \log (\frac{1}{3^{2}}) - \log (\frac{1}{9}) \cdot 3 + 5$

Étape 1.4

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$4 \log (\frac{1}{9}) - \log (\frac{1}{9}) \cdot 3 + 5$

Étape 1.5

Simplifiez $4 \log (\frac{1}{9})$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\log ({(\frac{1}{9})}^{4}) - \log (\frac{1}{9}) \cdot 3 + 5$

Étape 1.6

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{9}$ .

$\log (\frac{1^{4}}{9^{4}}) - \log (\frac{1}{9}) \cdot 3 + 5$

Étape 1.7

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\log (\frac{1}{9^{4}}) - \log (\frac{1}{9}) \cdot 3 + 5$

Étape 1.8

Élevez $9$ à la puissance $4$ .

$\log (\frac{1}{6561}) - \log (\frac{1}{9}) \cdot 3 + 5$

Étape 1.9

Multipliez $- \log (\frac{1}{9}) \cdot 3$ .

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Étape 1.9.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\log (\frac{1}{6561}) - 3 \log (\frac{1}{9}) + 5$

Étape 1.9.2

Simplifiez $- 3 \log (\frac{1}{9})$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log (\frac{1}{6561}) - \log ({(\frac{1}{9})}^{3}) + 5$

Étape 1.10

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{9}$ .

$\log (\frac{1}{6561}) - \log (\frac{1^{3}}{9^{3}}) + 5$

Étape 1.11

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\log (\frac{1}{6561}) - \log (\frac{1}{9^{3}}) + 5$

Étape 1.12

Élevez $9$ à la puissance $3$ .

$\log (\frac{1}{6561}) - \log (\frac{1}{729}) + 5$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{1}{6561}}{\frac{1}{729}}) + 5$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\log (\frac{1}{6561} \cdot 729) + 5$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $729$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $729$ à partir de $6561$ .

$\log (\frac{1}{729 (9)} \cdot 729) + 5$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{1}{729 \cdot 9} \cdot 729) + 5$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log (\frac{1}{9}) + 5$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\log (\frac{1}{9}) + 5$

Forme décimale :

$4.04575749 \dots$