Pré-calcul Exemples

$3 \log (x^{4} y^{3}) \cdot (3 \log (\frac{1}{x})) - 4 \log (y)$

Étape 1

Simplifiez $3 \log (x^{4} y^{3})$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log ({(x^{4} y^{3})}^{3}) \cdot (3 \log (\frac{1}{x})) - 4 \log (y)$

Étape 2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 \log ({(x^{4} y^{3})}^{3}) \log (\frac{1}{x}) - 4 \log (y)$

Étape 3

Appliquez la règle de produit à $x^{4} y^{3}$ .

$3 \log ({(x^{4})}^{3} {(y^{3})}^{3}) \log (\frac{1}{x}) - 4 \log (y)$

Étape 4

Multipliez les exposants dans ${(x^{4})}^{3}$ .

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Étape 4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \log (x^{4 \cdot 3} {(y^{3})}^{3}) \log (\frac{1}{x}) - 4 \log (y)$

Étape 4.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$3 \log (x^{12} {(y^{3})}^{3}) \log (\frac{1}{x}) - 4 \log (y)$

Étape 5

Multipliez les exposants dans ${(y^{3})}^{3}$ .

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Étape 5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \log (x^{12} y^{3 \cdot 3}) \log (\frac{1}{x}) - 4 \log (y)$

Étape 5.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$3 \log (x^{12} y^{9}) \log (\frac{1}{x}) - 4 \log (y)$

Étape 6

Simplifiez $3 \log (x^{12} y^{9})$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log ({(x^{12} y^{9})}^{3}) \log (\frac{1}{x}) - 4 \log (y)$

Étape 7

Appliquez la règle de produit à $x^{12} y^{9}$ .

$\log ({(x^{12})}^{3} {(y^{9})}^{3}) \log (\frac{1}{x}) - 4 \log (y)$

Étape 8

Multipliez les exposants dans ${(x^{12})}^{3}$ .

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Étape 8.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{12 \cdot 3} {(y^{9})}^{3}) \log (\frac{1}{x}) - 4 \log (y)$

Étape 8.2

Multipliez $12$ par $3$ .

$\log (x^{36} {(y^{9})}^{3}) \log (\frac{1}{x}) - 4 \log (y)$

Étape 9

Multipliez les exposants dans ${(y^{9})}^{3}$ .

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Étape 9.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{36} y^{9 \cdot 3}) \log (\frac{1}{x}) - 4 \log (y)$

Étape 9.2

Multipliez $9$ par $3$ .

$\log (x^{36} y^{27}) \log (\frac{1}{x}) - 4 \log (y)$

Étape 10

Simplifiez $- 4 \log (y)$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\log (x^{36} y^{27}) \log (\frac{1}{x}) - \log (y^{4})$