Pré-calcul Exemples

$3 \log (\frac{9}{\sqrt{x + 3}})$

Étape 1

Multipliez $\frac{9}{\sqrt{x + 3}}$ par $\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x + 3}}$ .

$3 \log (\frac{9}{\sqrt{x + 3}} \cdot \frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x + 3}})$

Étape 2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{9}{\sqrt{x + 3}}$ par $\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x + 3}}$ .

$3 \log (\frac{9 \sqrt{x + 3}}{\sqrt{x + 3} \sqrt{x + 3}})$

Étape 2.2

Élevez $\sqrt{x + 3}$ à la puissance $1$ .

$3 \log (\frac{9 \sqrt{x + 3}}{{\sqrt{x + 3}}^{1} \sqrt{x + 3}})$

Étape 2.3

Élevez $\sqrt{x + 3}$ à la puissance $1$ .

$3 \log (\frac{9 \sqrt{x + 3}}{{\sqrt{x + 3}}^{1} {\sqrt{x + 3}}^{1}})$

Étape 2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 \log (\frac{9 \sqrt{x + 3}}{{\sqrt{x + 3}}^{1 + 1}})$

Étape 2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$3 \log (\frac{9 \sqrt{x + 3}}{{\sqrt{x + 3}}^{2}})$

Étape 2.6

Réécrivez ${\sqrt{x + 3}}^{2}$ comme $x + 3$ .

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Étape 2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x + 3}$ comme ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \log (\frac{9 \sqrt{x + 3}}{{({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Étape 2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \log (\frac{9 \sqrt{x + 3}}{{(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Étape 2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$3 \log (\frac{9 \sqrt{x + 3}}{{(x + 3)}^{\frac{2}{2}}})$

Étape 2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$3 \log (\frac{9 \sqrt{x + 3}}{{(x + 3)}^{\frac{2}{2}}})$

Étape 2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$3 \log (\frac{9 \sqrt{x + 3}}{{(x + 3)}^{1}})$

Étape 2.6.5

Simplifiez

$3 \log (\frac{9 \sqrt{x + 3}}{x + 3})$

Étape 3

Simplifiez $3 \log (\frac{9 \sqrt{x + 3}}{x + 3})$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log ({(\frac{9 \sqrt{x + 3}}{x + 3})}^{3})$

Étape 4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{9 \sqrt{x + 3}}{x + 3}$ .

$\log (\frac{{(9 \sqrt{x + 3})}^{3}}{{(x + 3)}^{3}})$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $9 \sqrt{x + 3}$ .

$\log (\frac{9^{3} {\sqrt{x + 3}}^{3}}{{(x + 3)}^{3}})$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Élevez $9$ à la puissance $3$ .

$\log (\frac{729 {\sqrt{x + 3}}^{3}}{{(x + 3)}^{3}})$

Étape 5.2

Réécrivez ${\sqrt{x + 3}}^{3}$ comme $\sqrt{{(x + 3)}^{3}}$ .

$\log (\frac{729 \sqrt{{(x + 3)}^{3}}}{{(x + 3)}^{3}})$

Étape 5.3

Factorisez ${(x + 3)}^{2}$ .

$\log (\frac{729 \sqrt{{(x + 3)}^{2} (x + 3)}}{{(x + 3)}^{3}})$

Étape 5.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\log (\frac{729 ((x + 3) \sqrt{x + 3})}{{(x + 3)}^{3}})$

Étape 5.5

Appliquez la propriété distributive.

$\log (\frac{729 (x \sqrt{x + 3} + 3 \sqrt{x + 3})}{{(x + 3)}^{3}})$

Étape 5.6

Factorisez $\sqrt{x + 3}$ à partir de $x \sqrt{x + 3} + 3 \sqrt{x + 3}$ .

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Étape 5.6.1

Factorisez $\sqrt{x + 3}$ à partir de $x \sqrt{x + 3}$ .

$\log (\frac{729 (\sqrt{x + 3} x + 3 \sqrt{x + 3})}{{(x + 3)}^{3}})$

Étape 5.6.2

Factorisez $\sqrt{x + 3}$ à partir de $3 \sqrt{x + 3}$ .

$\log (\frac{729 (\sqrt{x + 3} x + \sqrt{x + 3} \cdot 3)}{{(x + 3)}^{3}})$

Étape 5.6.3

Factorisez $\sqrt{x + 3}$ à partir de $\sqrt{x + 3} x + \sqrt{x + 3} \cdot 3$ .

$\log (\frac{729 (\sqrt{x + 3} (x + 3))}{{(x + 3)}^{3}})$

$\log (\frac{729 \sqrt{x + 3} (x + 3)}{{(x + 3)}^{3}})$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $x + 3$ et ${(x + 3)}^{3}$ .

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Étape 6.1

Factorisez $x + 3$ à partir de $729 \sqrt{x + 3} (x + 3)$ .

$\log (\frac{(x + 3) (729 \sqrt{x + 3})}{{(x + 3)}^{3}})$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Factorisez $x + 3$ à partir de ${(x + 3)}^{3}$ .

$\log (\frac{(x + 3) (729 \sqrt{x + 3})}{(x + 3) {(x + 3)}^{2}})$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{(x + 3) (729 \sqrt{x + 3})}{(x + 3) {(x + 3)}^{2}})$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log (\frac{729 \sqrt{x + 3}}{{(x + 3)}^{2}})$