Pré-calcul Exemples

$3 \log (\frac{y^{4}}{x}) - 2 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{6} y^{8})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez $3 \log (\frac{y^{4}}{x})$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log ({(\frac{y^{4}}{x})}^{3}) - 2 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{6} y^{8})$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{y^{4}}{x}$ .

$\log (\frac{{(y^{4})}^{3}}{x^{3}}) - 2 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{6} y^{8})$

Étape 1.3

Multipliez les exposants dans ${(y^{4})}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{y^{4 \cdot 3}}{x^{3}}) - 2 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{6} y^{8})$

Étape 1.3.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - 2 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{6} y^{8})$

Étape 1.4

Simplifiez $- 2 \log (y)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{6} y^{8})$

Étape 1.5

Simplifiez $\frac{1}{2} \log (x^{6} y^{8})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \log ({(x^{6} y^{8})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 1.6

Appliquez la règle de produit à $x^{6} y^{8}$ .

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \log ({(x^{6})}^{\frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 1.7

Multipliez les exposants dans ${(x^{6})}^{\frac{1}{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \log (x^{6 (\frac{1}{2})} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 1.7.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.7.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \log (x^{2 (3) \frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 1.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \log (x^{2 \cdot 3 \frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 1.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \log (x^{3} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 1.8

Multipliez les exposants dans ${(y^{8})}^{\frac{1}{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.8.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \log (x^{3} y^{8 (\frac{1}{2})})$

Étape 1.8.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.8.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \log (x^{3} y^{2 (4) \frac{1}{2}})$

Étape 1.8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \log (x^{3} y^{2 \cdot 4 \frac{1}{2}})$

Étape 1.8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \log (x^{3} y^{4})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{y^{12}}{x^{3}}}{y^{2}}) + \log (x^{3} y^{4})$

Étape 3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{\frac{y^{12}}{x^{3}}}{y^{2}} (x^{3} y^{4}))$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $y^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $x^{3} y^{4}$ .

$\log (\frac{\frac{y^{12}}{x^{3}}}{y^{2}} (y^{2} (x^{3} y^{2})))$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{\frac{y^{12}}{x^{3}}}{y^{2}} (y^{2} (x^{3} y^{2})))$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}} (x^{3} y^{2}))$

Étape 5

Associez $x^{3}$ et $\frac{y^{12}}{x^{3}}$ .

$\log (\frac{x^{3} y^{12}}{x^{3}} y^{2})$

Étape 6

Associez $\frac{x^{3} y^{12}}{x^{3}}$ et $y^{2}$ .

$\log (\frac{x^{3} y^{12} y^{2}}{x^{3}})$

Étape 7

Multipliez $y^{12}$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Déplacez $y^{2}$ .

$\log (\frac{x^{3} (y^{2} y^{12})}{x^{3}})$

Étape 7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log (\frac{x^{3} y^{2 + 12}}{x^{3}})$

Étape 7.3

Additionnez $2$ et $12$ .

$\log (\frac{x^{3} y^{14}}{x^{3}})$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $x^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{x^{3} y^{14}}{x^{3}})$

Étape 8.2

Divisez $y^{14}$ par $1$ .

$\log (y^{14})$