Pré-calcul Exemples

$3 \log (5) (x + 5) - \log (5) (x - 19) - \log (5) (x - 8)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $3 \log (5)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log (5^{3}) (x + 5) - \log (5) (x - 19) - \log (5) (x - 8)$

Étape 1.2

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$\log (125) (x + 5) - \log (5) (x - 19) - \log (5) (x - 8)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\log (125) x + \log (125) \cdot 5 - \log (5) (x - 19) - \log (5) (x - 8)$

Étape 1.4

Multipliez $\log (125) \cdot 5$ .

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Étape 1.4.1

Remettez dans l’ordre $\log (125)$ et $5$ .

$\log (125) x + 5 \cdot \log (125) - \log (5) (x - 19) - \log (5) (x - 8)$

Étape 1.4.2

Simplifiez $5 \cdot \log (125)$ en déplaçant $5$ dans le logarithme.

$\log (125) x + \log (125^{5}) - \log (5) (x - 19) - \log (5) (x - 8)$

Étape 1.5

Élevez $125$ à la puissance $5$ .

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) (x - 19) - \log (5) (x - 8)$

Étape 1.6

Appliquez la propriété distributive.

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) x - \log (5) \cdot - 19 - \log (5) (x - 8)$

Étape 1.7

Multipliez $- \log (5) \cdot - 19$ .

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Étape 1.7.1

Multipliez $- 19$ par $- 1$ .

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) x + 19 \log (5) - \log (5) (x - 8)$

Étape 1.7.2

Simplifiez $19 \log (5)$ en déplaçant $19$ dans le logarithme.

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) x + \log (5^{19}) - \log (5) (x - 8)$

Étape 1.8

Élevez $5$ à la puissance $19$ .

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) x + \log (19073486328125) - \log (5) (x - 8)$

Étape 1.9

Appliquez la propriété distributive.

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) x + \log (19073486328125) - \log (5) x - \log (5) \cdot - 8$

Étape 1.10

Multipliez $- \log (5) \cdot - 8$ .

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Étape 1.10.1

Multipliez $- 8$ par $- 1$ .

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) x + \log (19073486328125) - \log (5) x + 8 \log (5)$

Étape 1.10.2

Simplifiez $8 \log (5)$ en déplaçant $8$ dans le logarithme.

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) x + \log (19073486328125) - \log (5) x + \log (5^{8})$

Étape 1.11

Élevez $5$ à la puissance $8$ .

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) x + \log (19073486328125) - \log (5) x + \log (390625)$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (125) x - \log (5) x + \log (30517578125 \cdot 19073486328125) - \log (5) x + \log (390625)$

Étape 3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (125) x - \log (5) x - \log (5) x + \log (30517578125 \cdot 19073486328125 \cdot 390625)$

Étape 4

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 4.1

Multipliez $30517578125$ par $19073486328125$ .

$\log (125) x - \log (5) x - \log (5) x + \log (582076609134674072265625 \cdot 390625)$

Étape 4.2

Soustrayez $\log (5) x$ de $- \log (5) x$ .

$\log (125) x - 2 \log (5) x + \log (582076609134674072265625 \cdot 390625)$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Simplifiez $- 2 \log (5)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log (125) x - \log (5^{2}) x + \log (582076609134674072265625 \cdot 390625)$

Étape 5.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\log (125) x - \log (25) x + \log (582076609134674072265625 \cdot 390625)$

Étape 6

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\log (125) x - \log (25) x + \log (582076609134674072265625 \cdot 390625)$ .

$x \log (125) - x \log (25) + \log (582076609134674072265625 \cdot 390625)$