Pré-calcul Exemples

$3 \log (4) - \log (8) + 4 \log (2) - 2 \log (8)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $3 \log (4)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log (4^{3}) - \log (8) + 4 \log (2) - 2 \log (8)$

Étape 1.2

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$\log (64) - \log (8) + 4 \log (2) - 2 \log (8)$

Étape 1.3

Simplifiez $4 \log (2)$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\log (64) - \log (8) + \log (2^{4}) - 2 \log (8)$

Étape 1.4

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$\log (64) - \log (8) + \log (16) - 2 \log (8)$

Étape 1.5

Simplifiez $- 2 \log (8)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log (64) - \log (8) + \log (16) - \log (8^{2})$

Étape 1.6

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\log (64) - \log (8) + \log (16) - \log (64)$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{64}{8}) + \log (16) - \log (64)$

Étape 3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{64}{8} \cdot 16) - \log (64)$

Étape 4

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{64}{8} \cdot 16}{64})$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $64$ et $8$ .

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Étape 5.1

Factorisez $8$ à partir de $64$ .

$\log (\frac{\frac{8 \cdot 8}{8} \cdot 16}{64})$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $8$ à partir de $8$ .

$\log (\frac{\frac{8 \cdot 8}{8 (1)} \cdot 16}{64})$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{\frac{8 \cdot 8}{8 \cdot 1} \cdot 16}{64})$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log (\frac{\frac{8}{1} \cdot 16}{64})$

Étape 5.2.4

Divisez $8$ par $1$ .

$\log (\frac{8 \cdot 16}{64})$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $8$ et $64$ .

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Étape 6.1

Factorisez $8$ à partir de $8 \cdot 16$ .

$\log (\frac{8 (16)}{64})$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Factorisez $8$ à partir de $64$ .

$\log (\frac{8 \cdot 16}{8 \cdot 8})$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{8 \cdot 16}{8 \cdot 8})$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log (\frac{16}{8})$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $16$ et $8$ .

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Étape 7.1

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

$\log (\frac{8 \cdot 2}{8})$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Factorisez $8$ à partir de $8$ .

$\log (\frac{8 \cdot 2}{8 (1)})$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{8 \cdot 2}{8 \cdot 1})$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log (\frac{2}{1})$

Étape 7.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$\log (2)$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\log (2)$

Forme décimale :

$0.30102999 \dots$