Pré-calcul Exemples

$5 \ln (x) - 2 \ln (x) - 7 \ln (z) + 21 \ln (w)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $5 \ln (x)$ en déplaçant $5$ dans le logarithme.

$\ln (x^{5}) - 2 \ln (x) - 7 \ln (z) + 21 \ln (w)$

Étape 1.2

Simplifiez $- 2 \ln (x)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\ln (x^{5}) - \ln (x^{2}) - 7 \ln (z) + 21 \ln (w)$

Étape 1.3

Simplifiez $- 7 \ln (z)$ en déplaçant $7$ dans le logarithme.

$\ln (x^{5}) - \ln (x^{2}) - \ln (z^{7}) + 21 \ln (w)$

Étape 1.4

Simplifiez $21 \ln (w)$ en déplaçant $21$ dans le logarithme.

$\ln (x^{5}) - \ln (x^{2}) - \ln (z^{7}) + \ln (w^{21})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{5}}{x^{2}}) - \ln (z^{7}) + \ln (w^{21})$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{5}}{x^{2}}}{z^{7}}) + \ln (w^{21})$

Étape 4

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{5}}{x^{2}}}{z^{7}} w^{21})$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $x^{5}$ et $x^{2}$ .

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Étape 5.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{5}$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{2} x^{3}}{x^{2}}}{z^{7}} w^{21})$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Multipliez par $1$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{2} x^{3}}{x^{2} \cdot 1}}{z^{7}} w^{21})$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\ln (\frac{\frac{x^{2} x^{3}}{x^{2} \cdot 1}}{z^{7}} w^{21})$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\ln (\frac{\frac{x^{3}}{1}}{z^{7}} w^{21})$

Étape 5.2.4

Divisez $x^{3}$ par $1$ .

$\ln (\frac{x^{3}}{z^{7}} w^{21})$

Étape 6

Associez $\frac{x^{3}}{z^{7}}$ et $w^{21}$ .

$\ln (\frac{x^{3} w^{21}}{z^{7}})$