Pré-calcul Exemples

$6 \ln (P Q) - \ln (\frac{P}{Q})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $6 \ln (P Q)$ en déplaçant $6$ dans le logarithme.

$\ln ({(P Q)}^{6}) - \ln (\frac{P}{Q})$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $P Q$ .

$\ln (P^{6} Q^{6}) - \ln (\frac{P}{Q})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{P^{6} Q^{6}}{\frac{P}{Q}})$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\ln (P^{6} Q^{6} \frac{Q}{P})$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $P$ .

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Étape 4.1

Factorisez $P$ à partir de $P^{6} Q^{6}$ .

$\ln (P (P^{5} Q^{6}) \frac{Q}{P})$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\ln (P (P^{5} Q^{6}) \frac{Q}{P})$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$\ln (P^{5} Q^{6} Q)$

Étape 5

Élevez $Q$ à la puissance $1$ .

$\ln (P^{5} (Q^{1} Q^{6}))$

Étape 6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\ln (P^{5} Q^{1 + 6})$

Étape 7

Additionnez $1$ et $6$ .

$\ln (P^{5} Q^{7})$