Pré-calcul Exemples

$6 \ln (e) + 4 \ln (1) - 9 \ln (3 \sqrt{e}) + \ln (e^{4})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$6 \cdot 1 + 4 \ln (1) - 9 \ln (3 \sqrt{e}) + \ln (e^{4})$

Étape 1.2

Multipliez $6$ par $1$ .

$6 + 4 \ln (1) - 9 \ln (3 \sqrt{e}) + \ln (e^{4})$

Étape 1.3

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$6 + 4 \cdot 0 - 9 \ln (3 \sqrt{e}) + \ln (e^{4})$

Étape 1.4

Multipliez $4$ par $0$ .

$6 + 0 - 9 \ln (3 \sqrt{e}) + \ln (e^{4})$

Étape 1.5

Simplifiez $- 9 \ln (3 \sqrt{e})$ en déplaçant $9$ dans le logarithme.

$6 + 0 - \ln ({(3 \sqrt{e})}^{9}) + \ln (e^{4})$

Étape 1.6

Appliquez la règle de produit à $3 \sqrt{e}$ .

$6 + 0 - \ln (3^{9} {\sqrt{e}}^{9}) + \ln (e^{4})$

Étape 1.7

Élevez $3$ à la puissance $9$ .

$6 + 0 - \ln (19683 {\sqrt{e}}^{9}) + \ln (e^{4})$

Étape 1.8

Réécrivez ${\sqrt{e}}^{9}$ comme $\sqrt{e^{9}}$ .

$6 + 0 - \ln (19683 \sqrt{e^{9}}) + \ln (e^{4})$

Étape 1.9

Réécrivez $e^{9}$ comme ${(e^{4})}^{2} e$ .

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Étape 1.9.1

Factorisez $e^{8}$ .

$6 + 0 - \ln (19683 \sqrt{e^{8} e}) + \ln (e^{4})$

Étape 1.9.2

Réécrivez $e^{8}$ comme ${(e^{4})}^{2}$ .

$6 + 0 - \ln (19683 \sqrt{{(e^{4})}^{2} e}) + \ln (e^{4})$

Étape 1.10

Extrayez les termes de sous le radical.

$6 + 0 - \ln (19683 (e^{4} \sqrt{e})) + \ln (e^{4})$

Étape 1.11

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $4$ de l’exposant.

$6 + 0 - \ln (19683 e^{4} \sqrt{e}) + 4 \ln (e)$

Étape 1.12

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$6 + 0 - \ln (19683 e^{4} \sqrt{e}) + 4 \cdot 1$

Étape 1.13

Multipliez $4$ par $1$ .

$6 + 0 - \ln (19683 e^{4} \sqrt{e}) + 4$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 2.1

Additionnez $6$ et $0$ .

$6 - \ln (19683 e^{4} \sqrt{e}) + 4$

Étape 2.2

Additionnez $6$ et $4$ .

$10 - \ln (19683 e^{4} \sqrt{e})$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$10 - \ln (19683 e^{4} \sqrt{e})$

Forme décimale :

$- 4.38751059 \dots$