Pré-calcul Exemples

$6 \log (\sqrt{x}) + \log (5) - 2 \log (x)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $6 \log (\sqrt{x})$ en déplaçant $6$ dans le logarithme.

$\log ({\sqrt{x}}^{6}) + \log (5) - 2 \log (x)$

Étape 1.2

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{6}$ comme $x^{3}$ .

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Étape 1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(x^{\frac{1}{2}})}^{6}) + \log (5) - 2 \log (x)$

Étape 1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{\frac{1}{2} \cdot 6}) + \log (5) - 2 \log (x)$

Étape 1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $6$ .

$\log (x^{\frac{6}{2}}) + \log (5) - 2 \log (x)$

Étape 1.2.4

Annulez le facteur commun à $6$ et $2$ .

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Étape 1.2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\log (x^{\frac{2 \cdot 3}{2}}) + \log (5) - 2 \log (x)$

Étape 1.2.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\log (x^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}) + \log (5) - 2 \log (x)$

Étape 1.2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log (x^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}) + \log (5) - 2 \log (x)$

Étape 1.2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log (x^{\frac{3}{1}}) + \log (5) - 2 \log (x)$

Étape 1.2.4.2.4

Divisez $3$ par $1$ .

$\log (x^{3}) + \log (5) - 2 \log (x)$

Étape 1.3

Simplifiez $- 2 \log (x)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log (x^{3}) + \log (5) - \log (x^{2})$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{3} \cdot 5) - \log (x^{2})$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{3} \cdot 5}{x^{2}})$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $x^{3}$ et $x^{2}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{3} \cdot 5$ .

$\log (\frac{x^{2} (x \cdot 5)}{x^{2}})$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Multipliez par $1$ .

$\log (\frac{x^{2} (x \cdot 5)}{x^{2} \cdot 1})$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{x^{2} (x \cdot 5)}{x^{2} \cdot 1})$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log (\frac{x \cdot 5}{1})$

Étape 4.2.4

Divisez $x \cdot 5$ par $1$ .

$\log (x \cdot 5)$

Étape 5

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$\log (5 x)$