Pré-calcul Exemples

$7 \ln (x y) - 5 \ln (9 y z)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $7 \ln (x y)$ en déplaçant $7$ dans le logarithme.

$\ln ({(x y)}^{7}) - 5 \ln (9 y z)$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $x y$ .

$\ln (x^{7} y^{7}) - 5 \ln (9 y z)$

Étape 1.3

Simplifiez $- 5 \ln (9 y z)$ en déplaçant $5$ dans le logarithme.

$\ln (x^{7} y^{7}) - \ln ({(9 y z)}^{5})$

Étape 1.4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.4.1

Appliquez la règle de produit à $9 y z$ .

$\ln (x^{7} y^{7}) - \ln ({(9 y)}^{5} z^{5})$

Étape 1.4.2

Appliquez la règle de produit à $9 y$ .

$\ln (x^{7} y^{7}) - \ln (9^{5} y^{5} z^{5})$

Étape 1.5

Élevez $9$ à la puissance $5$ .

$\ln (x^{7} y^{7}) - \ln (59049 y^{5} z^{5})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{7} y^{7}}{59049 y^{5} z^{5}})$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $y^{7}$ et $y^{5}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $y^{5}$ à partir de $x^{7} y^{7}$ .

$\ln (\frac{y^{5} (x^{7} y^{2})}{59049 y^{5} z^{5}})$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $y^{5}$ à partir de $59049 y^{5} z^{5}$ .

$\ln (\frac{y^{5} (x^{7} y^{2})}{y^{5} (59049 z^{5})})$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\ln (\frac{y^{5} (x^{7} y^{2})}{y^{5} (59049 z^{5})})$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\ln (\frac{x^{7} y^{2}}{59049 z^{5}})$