Pré-calcul Exemples

$79 + 106 e^{(\frac{45}{30}) \ln (\frac{79}{106})}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Annulez le facteur commun à $45$ et $30$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Factorisez $15$ à partir de $45$ .

$79 + 106 e^{\frac{15 (3)}{30} \ln (\frac{79}{106})}$

Étape 1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.1

Factorisez $15$ à partir de $30$ .

$79 + 106 e^{\frac{15 \cdot 3}{15 \cdot 2} \ln (\frac{79}{106})}$

Étape 1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$79 + 106 e^{\frac{15 \cdot 3}{15 \cdot 2} \ln (\frac{79}{106})}$

Étape 1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$79 + 106 e^{\frac{3}{2} \ln (\frac{79}{106})}$

Étape 1.2

Simplifiez $\frac{3}{2} \ln (\frac{79}{106})$ en déplaçant $\frac{3}{2}$ dans le logarithme.

$79 + 106 e^{\ln ({(\frac{79}{106})}^{\frac{3}{2}})}$

Étape 1.3

L’élévation à une puissance et log sont des fonctions inverses.

$79 + 106 {(\frac{79}{106})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 1.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{79}{106}$ .

$79 + 106 \frac{79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{3}{2}}}$

Étape 1.5

Associez $106$ et $\frac{79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{3}{2}}}$ .

$79 + \frac{106 \cdot 79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{3}{2}}}$

Étape 1.6

Placez $106^{1}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$79 + \frac{79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{3}{2}} \cdot 106^{- 1}}$

Étape 1.7

Multipliez $106^{\frac{3}{2}}$ par $106^{- 1}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.7.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$79 + \frac{79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{3}{2} - 1}}$

Étape 1.7.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$79 + \frac{79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}$

Étape 1.7.3

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$79 + \frac{79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}$

Étape 1.7.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$79 + \frac{79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}}$

Étape 1.7.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.7.5.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$79 + \frac{79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{3 - 2}{2}}}$

Étape 1.7.5.2

Soustrayez $2$ de $3$ .

$79 + \frac{79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2

Pour écrire $79$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{106^{\frac{1}{2}}}{106^{\frac{1}{2}}}$ .

$79 \cdot \frac{106^{\frac{1}{2}}}{106^{\frac{1}{2}}} + \frac{79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3

Associez $79$ et $\frac{106^{\frac{1}{2}}}{106^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{79 \cdot 106^{\frac{1}{2}}}{106^{\frac{1}{2}}} + \frac{79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{79 \cdot 106^{\frac{1}{2}} + 79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{1}{2}}}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{79 \cdot 106^{\frac{1}{2}} + 79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{1}{2}}}$

Forme décimale :

$147.20052287 \dots$