Pré-calcul Exemples

$72 + 253 e^{\frac{1}{10} \cdot \ln (\frac{128}{253}) \cdot 30}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $\frac{1}{10} \ln (\frac{128}{253})$ en déplaçant $\frac{1}{10}$ dans le logarithme.

$72 + 253 e^{\ln ({(\frac{128}{253})}^{\frac{1}{10}}) \cdot 30}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{128}{253}$ .

$72 + 253 e^{\ln (\frac{128^{\frac{1}{10}}}{253^{\frac{1}{10}}}) \cdot 30}$

Étape 1.3

Multipliez $\ln (\frac{128^{\frac{1}{10}}}{253^{\frac{1}{10}}}) \cdot 30$ .

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Étape 1.3.1

Remettez dans l’ordre $\ln (\frac{128^{\frac{1}{10}}}{253^{\frac{1}{10}}})$ et $30$ .

$72 + 253 e^{30 \cdot \ln (\frac{128^{\frac{1}{10}}}{253^{\frac{1}{10}}})}$

Étape 1.3.2

Simplifiez $30 \cdot \ln (\frac{128^{\frac{1}{10}}}{253^{\frac{1}{10}}})$ en déplaçant $30$ dans le logarithme.

$72 + 253 e^{\ln ({(\frac{128^{\frac{1}{10}}}{253^{\frac{1}{10}}})}^{30})}$

Étape 1.4

L’élévation à une puissance et log sont des fonctions inverses.

$72 + 253 {(\frac{128^{\frac{1}{10}}}{253^{\frac{1}{10}}})}^{30}$

Étape 1.5

Appliquez la règle de produit à $\frac{128^{\frac{1}{10}}}{253^{\frac{1}{10}}}$ .

$72 + 253 \frac{{(128^{\frac{1}{10}})}^{30}}{{(253^{\frac{1}{10}})}^{30}}$

Étape 1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1

Multipliez les exposants dans ${(128^{\frac{1}{10}})}^{30}$ .

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Étape 1.6.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$72 + 253 \frac{128^{\frac{1}{10} \cdot 30}}{{(253^{\frac{1}{10}})}^{30}}$

Étape 1.6.1.2

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 1.6.1.2.1

Factorisez $10$ à partir de $30$ .

$72 + 253 \frac{128^{\frac{1}{10} \cdot (10 (3))}}{{(253^{\frac{1}{10}})}^{30}}$

Étape 1.6.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$72 + 253 \frac{128^{\frac{1}{10} \cdot (10 \cdot 3)}}{{(253^{\frac{1}{10}})}^{30}}$

Étape 1.6.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$72 + 253 \frac{128^{3}}{{(253^{\frac{1}{10}})}^{30}}$

Étape 1.6.2

Élevez $128$ à la puissance $3$ .

$72 + 253 \frac{2097152}{{(253^{\frac{1}{10}})}^{30}}$

Étape 1.7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.7.1

Multipliez les exposants dans ${(253^{\frac{1}{10}})}^{30}$ .

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Étape 1.7.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$72 + 253 \frac{2097152}{253^{\frac{1}{10} \cdot 30}}$

Étape 1.7.1.2

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 1.7.1.2.1

Factorisez $10$ à partir de $30$ .

$72 + 253 \frac{2097152}{253^{\frac{1}{10} \cdot (10 (3))}}$

Étape 1.7.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$72 + 253 \frac{2097152}{253^{\frac{1}{10} \cdot (10 \cdot 3)}}$

Étape 1.7.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$72 + 253 \frac{2097152}{253^{3}}$

Étape 1.7.2

Élevez $253$ à la puissance $3$ .

$72 + 253 (\frac{2097152}{16194277})$

Étape 1.8

Annulez le facteur commun de $253$ .

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Étape 1.8.1

Factorisez $253$ à partir de $16194277$ .

$72 + 253 \frac{2097152}{253 (64009)}$

Étape 1.8.2

Annulez le facteur commun.

$72 + 253 \frac{2097152}{253 \cdot 64009}$

Étape 1.8.3

Réécrivez l’expression.

$72 + \frac{2097152}{64009}$

Étape 2

Pour écrire $72$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{64009}{64009}$ .

$72 \cdot \frac{64009}{64009} + \frac{2097152}{64009}$

Étape 3

Associez $72$ et $\frac{64009}{64009}$ .

$\frac{72 \cdot 64009}{64009} + \frac{2097152}{64009}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{72 \cdot 64009 + 2097152}{64009}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $72$ par $64009$ .

$\frac{4608648 + 2097152}{64009}$

Étape 5.2

Additionnez $4608648$ et $2097152$ .

$\frac{6705800}{64009}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{6705800}{64009}$

Forme décimale :

$104.76339264 \dots$

Forme de nombre mixte :

$104 \frac{48864}{64009}$