Pré-calcul Exemples

$8 \log_{5} (\sqrt{7 x - 2}) - \log_{5} (\frac{5}{x}) + \log_{5} (5)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $8 \log_{5} (\sqrt{7 x - 2})$ en déplaçant $8$ dans le logarithme.

$\log_{5} ({\sqrt{7 x - 2}}^{8}) - \log_{5} (\frac{5}{x}) + \log_{5} (5)$

Étape 1.2

Réécrivez ${\sqrt{7 x - 2}}^{8}$ comme ${(7 x - 2)}^{4}$ .

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Étape 1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7 x - 2}$ comme ${(7 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} ({({(7 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{8}) - \log_{5} (\frac{5}{x}) + \log_{5} (5)$

Étape 1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} ({(7 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 8}) - \log_{5} (\frac{5}{x}) + \log_{5} (5)$

Étape 1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $8$ .

$\log_{5} ({(7 x - 2)}^{\frac{8}{2}}) - \log_{5} (\frac{5}{x}) + \log_{5} (5)$

Étape 1.2.4

Annulez le facteur commun à $8$ et $2$ .

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Étape 1.2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\log_{5} ({(7 x - 2)}^{\frac{2 \cdot 4}{2}}) - \log_{5} (\frac{5}{x}) + \log_{5} (5)$

Étape 1.2.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\log_{5} ({(7 x - 2)}^{\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}}) - \log_{5} (\frac{5}{x}) + \log_{5} (5)$

Étape 1.2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{5} ({(7 x - 2)}^{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}}) - \log_{5} (\frac{5}{x}) + \log_{5} (5)$

Étape 1.2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{5} ({(7 x - 2)}^{\frac{4}{1}}) - \log_{5} (\frac{5}{x}) + \log_{5} (5)$

Étape 1.2.4.2.4

Divisez $4$ par $1$ .

$\log_{5} ({(7 x - 2)}^{4}) - \log_{5} (\frac{5}{x}) + \log_{5} (5)$

Étape 1.3

La base logarithmique $5$ de $5$ est $1$ .

$\log_{5} ({(7 x - 2)}^{4}) - \log_{5} (\frac{5}{x}) + 1$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{{(7 x - 2)}^{4}}{\frac{5}{x}}) + 1$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\log_{5} ({(7 x - 2)}^{4} \frac{x}{5}) + 1$

Étape 3.2

Associez ${(7 x - 2)}^{4}$ et $\frac{x}{5}$ .

$\log_{5} (\frac{{(7 x - 2)}^{4} x}{5}) + 1$

Étape 3.3

Réécrivez $\frac{{(7 x - 2)}^{4} x}{5}$ comme ${(7 x - 2)}^{4} x \cdot 5^{- 1}$ .

$\log_{5} ({(7 x - 2)}^{4} x \cdot 5^{- 1}) + 1$

Étape 3.4

Réécrivez $\log_{5} ({(7 x - 2)}^{4} x \cdot 5^{- 1})$ comme $\log_{5} ({(7 x - 2)}^{4} x) + \log_{5} (5^{- 1})$ .

$\log_{5} ({(7 x - 2)}^{4} x) + \log_{5} (5^{- 1}) + 1$

Étape 3.5

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $- 1$ de l’exposant.

$\log_{5} ({(7 x - 2)}^{4} x) - \log_{5} (5) + 1$

Étape 3.6

La base logarithmique $5$ de $5$ est $1$ .

$\log_{5} ({(7 x - 2)}^{4} x) - 1 \cdot 1 + 1$

Étape 3.7

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\log_{5} ({(7 x - 2)}^{4} x) - 1 + 1$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$\log_{5} ({(7 x - 2)}^{4} x) + 0$

Étape 4.2

Additionnez $\log_{5} ({(7 x - 2)}^{4} x)$ et $0$ .

$\log_{5} ({(7 x - 2)}^{4} x)$

Étape 4.3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\log_{5} ({(7 x - 2)}^{4} x)$ .

$\log_{5} (x {(7 x - 2)}^{4})$