Pré-calcul Exemples

$6 \log_{2} (\frac{2}{3}) + 2 \log_{2} (\frac{1}{6}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $6 \log_{2} (\frac{2}{3})$ en déplaçant $6$ dans le logarithme.

$\log_{2} ({(\frac{2}{3})}^{6}) + 2 \log_{2} (\frac{1}{6}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{3}$ .

$\log_{2} (\frac{2^{6}}{3^{6}}) + 2 \log_{2} (\frac{1}{6}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

Étape 1.3

Élevez $2$ à la puissance $6$ .

$\log_{2} (\frac{64}{3^{6}}) + 2 \log_{2} (\frac{1}{6}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

Étape 1.4

Élevez $3$ à la puissance $6$ .

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + 2 \log_{2} (\frac{1}{6}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

Étape 1.5

Simplifiez $2 \log_{2} (\frac{1}{6})$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} ({(\frac{1}{6})}^{2}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

Étape 1.6

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{6}$ .

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1^{2}}{6^{2}}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

Étape 1.7

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1}{6^{2}}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

Étape 1.8

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1}{36}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

Étape 1.9

Simplifiez $- 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1}{36}) - \log_{2} ({(\frac{2}{9})}^{4})$

Étape 1.10

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{9}$ .

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1}{36}) - \log_{2} (\frac{2^{4}}{9^{4}})$

Étape 1.11

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1}{36}) - \log_{2} (\frac{16}{9^{4}})$

Étape 1.12

Élevez $9$ à la puissance $4$ .

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1}{36}) - \log_{2} (\frac{16}{6561})$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{64}{729} \cdot \frac{1}{36}) - \log_{2} (\frac{16}{6561})$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{64}{729} \cdot \frac{1}{36}}{\frac{16}{6561}})$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\log_{2} (\frac{64}{729} \cdot \frac{1}{36} \frac{6561}{16})$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.1

Factorisez $4$ à partir de $64$ .

$\log_{2} (\frac{4 (16)}{729} \cdot \frac{1}{36} \frac{6561}{16})$

Étape 5.2

Factorisez $4$ à partir de $36$ .

$\log_{2} (\frac{4 \cdot 16}{729} \cdot \frac{1}{4 \cdot 9} \frac{6561}{16})$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun.

$\log_{2} (\frac{4 \cdot 16}{729} \cdot \frac{1}{4 \cdot 9} \frac{6561}{16})$

Étape 5.4

Réécrivez l’expression.

$\log_{2} (\frac{16}{729} \cdot \frac{1}{9} \frac{6561}{16})$

Étape 6

Multipliez $\frac{16}{729}$ par $\frac{1}{9}$ .

$\log_{2} (\frac{16}{729 \cdot 9} \cdot \frac{6561}{16})$

Étape 7

Multipliez $729$ par $9$ .

$\log_{2} (\frac{16}{6561} \cdot \frac{6561}{16})$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $16$ .

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{2} (\frac{16}{6561} \cdot \frac{6561}{16})$

Étape 8.2

Réécrivez l’expression.

$\log_{2} (\frac{1}{6561} \cdot 6561)$

Étape 9

Annulez le facteur commun de $6561$ .

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Étape 9.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{2} (\frac{1}{6561} \cdot 6561)$

Étape 9.2

Réécrivez l’expression.

$\log_{2} (1)$

Étape 10

La base logarithmique $2$ de $1$ est $0$ .

$0$