Pré-calcul Exemples

$5 \ln (x^{2}) - 8 \ln (\sqrt{x})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $5 \ln (x^{2})$ en déplaçant $5$ dans le logarithme.

$\ln ({(x^{2})}^{5}) - 8 \ln (\sqrt{x})$

Étape 1.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{5}$ .

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{2 \cdot 5}) - 8 \ln (\sqrt{x})$

Étape 1.2.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\ln (x^{10}) - 8 \ln (\sqrt{x})$

Étape 1.3

Simplifiez $- 8 \ln (\sqrt{x})$ en déplaçant $8$ dans le logarithme.

$\ln (x^{10}) - \ln ({\sqrt{x}}^{8})$

Étape 1.4

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{8}$ comme $x^{4}$ .

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Étape 1.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{10}) - \ln ({(x^{\frac{1}{2}})}^{8})$

Étape 1.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{10}) - \ln (x^{\frac{1}{2} \cdot 8})$

Étape 1.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $8$ .

$\ln (x^{10}) - \ln (x^{\frac{8}{2}})$

Étape 1.4.4

Annulez le facteur commun à $8$ et $2$ .

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Étape 1.4.4.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\ln (x^{10}) - \ln (x^{\frac{2 \cdot 4}{2}})$

Étape 1.4.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\ln (x^{10}) - \ln (x^{\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}})$

Étape 1.4.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\ln (x^{10}) - \ln (x^{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}})$

Étape 1.4.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\ln (x^{10}) - \ln (x^{\frac{4}{1}})$

Étape 1.4.4.2.4

Divisez $4$ par $1$ .

$\ln (x^{10}) - \ln (x^{4})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{10}}{x^{4}})$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $x^{10}$ et $x^{4}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $x^{4}$ à partir de $x^{10}$ .

$\ln (\frac{x^{4} x^{6}}{x^{4}})$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Multipliez par $1$ .

$\ln (\frac{x^{4} x^{6}}{x^{4} \cdot 1})$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\ln (\frac{x^{4} x^{6}}{x^{4} \cdot 1})$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\ln (\frac{x^{6}}{1})$

Étape 3.2.4

Divisez $x^{6}$ par $1$ .

$\ln (x^{6})$