Pré-calcul Exemples

$4 \log (x) - \frac{1}{3} \cdot (x^{2} + 1) + 2 \log (x - 1)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $4 \log (x)$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\log (x^{4}) - \frac{1}{3} \cdot (x^{2} + 1) + 2 \log (x - 1)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\log (x^{4}) - \frac{1}{3} x^{2} - \frac{1}{3} \cdot 1 + 2 \log (x - 1)$

Étape 1.3

Associez $x^{2}$ et $\frac{1}{3}$ .

$\log (x^{4}) - \frac{x^{2}}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1 + 2 \log (x - 1)$

Étape 1.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\log (x^{4}) - \frac{x^{2}}{3} - \frac{1}{3} + 2 \log (x - 1)$

Étape 1.5

Simplifiez $2 \log (x - 1)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log (x^{4}) - \frac{x^{2}}{3} - \frac{1}{3} + \log ({(x - 1)}^{2})$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{4} {(x - 1)}^{2}) - \frac{x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

Étape 3

Pour écrire $\log (x^{4} {(x - 1)}^{2})$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\log (x^{4} {(x - 1)}^{2}) \cdot \frac{3}{3} - \frac{x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Associez $\log (x^{4} {(x - 1)}^{2})$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\log (x^{4} {(x - 1)}^{2}) \cdot 3}{3} - \frac{x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

Étape 4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\log (x^{4} {(x - 1)}^{2}) \cdot 3 - x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $\log (x^{4} {(x - 1)}^{2}) \cdot 3$ .

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Étape 5.1.1

Remettez dans l’ordre $\log (x^{4} {(x - 1)}^{2})$ et $3$ .

$\frac{3 \cdot \log (x^{4} {(x - 1)}^{2}) - x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

Étape 5.1.2

Simplifiez $3 \cdot \log (x^{4} {(x - 1)}^{2})$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\frac{\log ({(x^{4} {(x - 1)}^{2})}^{3}) - x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $x^{4} {(x - 1)}^{2}$ .

$\frac{\log ({(x^{4})}^{3} {({(x - 1)}^{2})}^{3}) - x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

Étape 5.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{4})}^{3}$ .

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Étape 5.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\log (x^{4 \cdot 3} {({(x - 1)}^{2})}^{3}) - x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

Étape 5.3.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{\log (x^{12} {({(x - 1)}^{2})}^{3}) - x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

Étape 5.4

Multipliez les exposants dans ${({(x - 1)}^{2})}^{3}$ .

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Étape 5.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\log (x^{12} {(x - 1)}^{2 \cdot 3}) - x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

Étape 5.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{\log (x^{12} {(x - 1)}^{6}) - x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$