Pré-calcul Exemples

$5 \log_{7} (2 x) - \frac{1}{3} \cdot \log_{7} (5 x + 1)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $5 \log_{7} (2 x)$ en déplaçant $5$ dans le logarithme.

$\log_{7} ({(2 x)}^{5}) - \frac{1}{3} \cdot \log_{7} (5 x + 1)$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$\log_{7} (2^{5} x^{5}) - \frac{1}{3} \cdot \log_{7} (5 x + 1)$

Étape 1.3

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$\log_{7} (32 x^{5}) - \frac{1}{3} \cdot \log_{7} (5 x + 1)$

Étape 1.4

Multipliez $- \frac{1}{3} \log_{7} (5 x + 1)$ .

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Étape 1.4.1

Remettez dans l’ordre $\log_{7} (5 x + 1)$ et $\frac{1}{3}$ .

$\log_{7} (32 x^{5}) - (\frac{1}{3} \log_{7} (5 x + 1))$

Étape 1.4.2

Simplifiez $\frac{1}{3} \log_{7} (5 x + 1)$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ dans le logarithme.

$\log_{7} (32 x^{5}) - \log_{7} ({(5 x + 1)}^{\frac{1}{3}})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{32 x^{5}}{{(5 x + 1)}^{\frac{1}{3}}})$