Pré-calcul Exemples

$5 \log_{5} (7) - 4 \log_{3} (\sqrt[4]{3})$

Étape 1

Simplifiez $5 \log_{5} (7)$ en déplaçant $5$ dans le logarithme.

$\log_{5} (7^{5}) - 4 \log_{3} (\sqrt[4]{3})$

Étape 2

Élevez $7$ à la puissance $5$ .

$\log_{5} (16807) - 4 \log_{3} (\sqrt[4]{3})$

Étape 3

Simplifiez $- 4 \log_{3} (\sqrt[4]{3})$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\log_{5} (16807) - \log_{3} ({\sqrt[4]{3}}^{4})$

Étape 4

Réécrivez ${\sqrt[4]{3}}^{4}$ comme $3$ .

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Étape 4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{3}$ comme $3^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{5} (16807) - \log_{3} ({(3^{\frac{1}{4}})}^{4})$

Étape 4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (16807) - \log_{3} (3^{\frac{1}{4} \cdot 4})$

Étape 4.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $4$ .

$\log_{5} (16807) - \log_{3} (3^{\frac{4}{4}})$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.4.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{5} (16807) - \log_{3} (3^{\frac{4}{4}})$

Étape 4.4.2

Réécrivez l’expression.

$\log_{5} (16807) - \log_{3} (3^{1})$

Étape 4.5

Évaluez l’exposant.

$\log_{5} (16807) - \log_{3} (3)$

Étape 5

La base logarithmique $3$ de $3$ est $1$ .

$\log_{5} (16807) - 1 \cdot 1$

Étape 6

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\log_{5} (16807) - 1$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\log_{5} (16807) - 1$

Forme décimale :

$5.04530977 \dots$