Pré-calcul Exemples

$5 \log_{4} (x) + 6 \log_{4} (y) - \frac{1}{3} \cdot \log_{4} (7 z)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $5 \log_{4} (x)$ en déplaçant $5$ dans le logarithme.

$\log_{4} (x^{5}) + 6 \log_{4} (y) - \frac{1}{3} \cdot \log_{4} (7 z)$

Étape 1.2

Simplifiez $6 \log_{4} (y)$ en déplaçant $6$ dans le logarithme.

$\log_{4} (x^{5}) + \log_{4} (y^{6}) - \frac{1}{3} \cdot \log_{4} (7 z)$

Étape 1.3

Multipliez $- \frac{1}{3} \log_{4} (7 z)$ .

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Étape 1.3.1

Remettez dans l’ordre $\log_{4} (7 z)$ et $\frac{1}{3}$ .

$\log_{4} (x^{5}) + \log_{4} (y^{6}) - (\frac{1}{3} \log_{4} (7 z))$

Étape 1.3.2

Simplifiez $\frac{1}{3} \log_{4} (7 z)$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ dans le logarithme.

$\log_{4} (x^{5}) + \log_{4} (y^{6}) - \log_{4} ({(7 z)}^{\frac{1}{3}})$

Étape 1.4

Appliquez la règle de produit à $7 z$ .

$\log_{4} (x^{5}) + \log_{4} (y^{6}) - \log_{4} (7^{\frac{1}{3}} z^{\frac{1}{3}})$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (x^{5} y^{6}) - \log_{4} (7^{\frac{1}{3}} z^{\frac{1}{3}})$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{5} y^{6}}{7^{\frac{1}{3}} z^{\frac{1}{3}}})$