Pré-calcul Exemples

$\ln (x) + 2 \ln (x + 2) - \ln (x^{2 - 1})$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \ln (x + 2) + \ln (\frac{x}{x^{2 - 1}})$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Simplifiez $2 \ln (x + 2)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\ln ({(x + 2)}^{2}) + \ln (\frac{x}{x^{2 - 1}})$

Étape 2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $1$ de $2$ .

$\ln ({(x + 2)}^{2}) + \ln (\frac{x}{x^{1}})$

Étape 2.2.2

Simplifiez

$\ln ({(x + 2)}^{2}) + \ln (\frac{x}{x})$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\ln ({(x + 2)}^{2}) + \ln (\frac{x}{x})$

Étape 2.3.2

Réécrivez l’expression.

$\ln ({(x + 2)}^{2}) + \ln (1)$

Étape 2.4

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$\ln ({(x + 2)}^{2}) + 0$

Étape 3

Additionnez $\ln ({(x + 2)}^{2})$ et $0$ .

$\ln ({(x + 2)}^{2})$