Pré-calcul Exemples

$\ln (x) - 4 (\ln (x + 2) + \ln (x - 2))$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x) - 4 \ln ((x + 2) (x - 2))$

Étape 1.2

Développez $(x + 2) (x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\ln (x) - 4 \ln (x (x - 2) + 2 (x - 2))$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\ln (x) - 4 \ln (x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2))$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\ln (x) - 4 \ln (x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2)$

Étape 1.3

Associez les termes opposés dans $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

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Étape 1.3.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x \cdot - 2$ et $2 x$ .

$\ln (x) - 4 \ln (x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2)$

Étape 1.3.2

Additionnez $- 2 x$ et $2 x$ .

$\ln (x) - 4 \ln (x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2)$

Étape 1.3.3

Additionnez $x \cdot x$ et $0$ .

$\ln (x) - 4 \ln (x \cdot x + 2 \cdot - 2)$

Étape 1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\ln (x) - 4 \ln (x^{2} + 2 \cdot - 2)$

Étape 1.4.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$\ln (x) - 4 \ln (x^{2} - 4)$

Étape 1.5

Simplifiez $- 4 \ln (x^{2} - 4)$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\ln (x) - \ln ({(x^{2} - 4)}^{4})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x}{{(x^{2} - 4)}^{4}})$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\ln (\frac{x}{{(x^{2} - 2^{2})}^{4}})$

Étape 3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$\ln (\frac{x}{{((x + 2) (x - 2))}^{4}})$

Étape 3.3

Appliquez la règle de produit à $(x + 2) (x - 2)$ .

$\ln (\frac{x}{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}})$