Pré-calcul Exemples

$\ln (x y) + 2 \ln (y z^{2}) - \ln (x z)$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \ln (y z^{2}) + \ln (\frac{x y}{x z})$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Simplifiez $2 \ln (y z^{2})$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\ln ({(y z^{2})}^{2}) + \ln (\frac{x y}{x z})$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $y z^{2}$ .

$\ln (y^{2} {(z^{2})}^{2}) + \ln (\frac{x y}{x z})$

Étape 2.3

Multipliez les exposants dans ${(z^{2})}^{2}$ .

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Étape 2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (y^{2} z^{2 \cdot 2}) + \ln (\frac{x y}{x z})$

Étape 2.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\ln (y^{2} z^{4}) + \ln (\frac{x y}{x z})$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\ln (y^{2} z^{4}) + \ln (\frac{x y}{x z})$

Étape 2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\ln (y^{2} z^{4}) + \ln (\frac{y}{z})$

Étape 3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (y^{2} z^{4} \frac{y}{z})$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $z$ .

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Étape 4.1

Factorisez $z$ à partir de $y^{2} z^{4}$ .

$\ln (z (y^{2} z^{3}) \frac{y}{z})$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\ln (z (y^{2} z^{3}) \frac{y}{z})$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$\ln (y^{2} z^{3} y)$

Étape 5

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\ln (y^{1} y^{2} z^{3})$

Étape 6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\ln (y^{1 + 2} z^{3})$

Étape 7

Additionnez $1$ et $2$ .

$\ln (y^{3} z^{3})$