Pré-calcul Exemples

$\ln (x + 2) + \ln (x - 2) - \ln (x^{2} - 4)$

Étape 1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((x + 2) (x - 2)) - \ln (x^{2} - 4)$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} - 4})$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\ln (\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} - 2^{2}})$

Étape 3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$\ln (\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)})$

Étape 4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $x + 2$ .

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun.

$\ln (\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)})$

Étape 4.1.2

Réécrivez l’expression.

$\ln (\frac{x - 2}{x - 2})$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $x - 2$ .

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\ln (\frac{x - 2}{x - 2})$

Étape 4.2.2

Réécrivez l’expression.

$\ln (1)$

Étape 5

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$0$