Pré-calcul Exemples

$\ln (x \cdot e^{4 x}) (x)$

Étape 1

Réécrivez $\ln (x \cdot e^{4 x})$ comme $\ln (x) + \ln (e^{4 x})$ .

$(\ln (x) + \ln (e^{4 x})) x$

Étape 2

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $4 x$ de l’exposant.

$(\ln (x) + 4 x \ln (e)) x$

Étape 3

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$(\ln (x) + 4 x \cdot 1) x$

Étape 4

Multipliez $4$ par $1$ .

$(\ln (x) + 4 x) x$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$\ln (x) x + 4 x \cdot x$

Étape 6

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $x$ .

$\ln (x) x + 4 (x \cdot x)$

Étape 6.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\ln (x) x + 4 x^{2}$

Étape 7

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\ln (x) x + 4 x^{2}$ .

$x \ln (x) + 4 x^{2}$

Étape 8

Remettez dans l’ordre $x \ln (x)$ et $4 x^{2}$ .

$4 x^{2} + x \ln (x)$