Pré-calcul Exemples

$\log (a + b) + \log (a - b)$

Étape 1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((a + b) (a - b))$

Étape 2

Développez $(a + b) (a - b)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\log (a (a - b) + b (a - b))$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\log (a \cdot a + a (- b) + b (a - b))$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\log (a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b))$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez les termes opposés dans $a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b)$ .

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Étape 3.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $a (- b)$ et $b a$ .

$\log (a \cdot a - a b + a b + b (- b))$

Étape 3.1.2

Additionnez $- a b$ et $a b$ .

$\log (a \cdot a + 0 + b (- b))$

Étape 3.1.3

Additionnez $a \cdot a$ et $0$ .

$\log (a \cdot a + b (- b))$

Étape 3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1

Multipliez $a$ par $a$ .

$\log (a^{2} + b (- b))$

Étape 3.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\log (a^{2} - b \cdot b)$

Étape 3.2.3

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.3.1

Déplacez $b$ .

$\log (a^{2} - (b \cdot b))$

Étape 3.2.3.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$\log (a^{2} - b^{2})$