Pré-calcul Exemples

$\log (x^{3} y^{2}) - 2 \log (x) \sqrt[3]{y} - 3 \log (\frac{x}{y})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $- 2 \log (x)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log (x^{3} y^{2}) - \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} - 3 \log (\frac{x}{y})$

Étape 1.2

Simplifiez $- 3 \log (\frac{x}{y})$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log (x^{3} y^{2}) - \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} - \log ({(\frac{x}{y})}^{3})$

Étape 1.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{x}{y}$ .

$\log (x^{3} y^{2}) - \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} - \log (\frac{x^{3}}{y^{3}})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} + \log (\frac{x^{3} y^{2}}{\frac{x^{3}}{y^{3}}})$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} + \log (x^{3} y^{2} \frac{y^{3}}{x^{3}})$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x^{3}$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $x^{3} y^{2}$ .

$- \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} + \log (x^{3} (y^{2}) \frac{y^{3}}{x^{3}})$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} + \log (x^{3} y^{2} \frac{y^{3}}{x^{3}})$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} + \log (y^{2} y^{3})$

Étape 3.3

Multipliez $y^{2}$ par $y^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} + \log (y^{2 + 3})$

Étape 3.3.2

Additionnez $2$ et $3$ .

$- \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} + \log (y^{5})$