Pré-calcul Exemples

$\ln (\frac{\frac{9}{2}}{\ln (3)} + 3) \cdot \frac{1}{5}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\ln (\frac{9}{2} \cdot \frac{1}{\ln (3)} + 3) \cdot \frac{1}{5}$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{9}{2} \cdot \frac{1}{\ln (3)}$ .

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Étape 1.2.1

Multipliez $\frac{9}{2}$ par $\frac{1}{\ln (3)}$ .

$\ln (\frac{9}{2 \ln (3)} + 3) \cdot \frac{1}{5}$

Étape 1.2.2

Simplifiez $2 \ln (3)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\ln (\frac{9}{\ln (3^{2})} + 3) \cdot \frac{1}{5}$

Étape 1.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\ln (\frac{9}{\ln (9)} + 3) \cdot \frac{1}{5}$

Étape 2

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{\ln (9)}{\ln (9)}$ .

$\ln (\frac{9}{\ln (9)} + \frac{3 \ln (9)}{\ln (9)}) \cdot \frac{1}{5}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\ln (\frac{9 + 3 \ln (9)}{\ln (9)}) \cdot \frac{1}{5}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Simplifiez $3 \ln (9)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\ln (\frac{9 + \ln (9^{3})}{\ln (9)}) \cdot \frac{1}{5}$

Étape 4.2

Élevez $9$ à la puissance $3$ .

$\ln (\frac{9 + \ln (729)}{\ln (9)}) \cdot \frac{1}{5}$

Étape 5

Multipliez $\ln (\frac{9 + \ln (729)}{\ln (9)}) \frac{1}{5}$ .

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Étape 5.1

Remettez dans l’ordre $\ln (\frac{9 + \ln (729)}{\ln (9)})$ et $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{5} \ln (\frac{9 + \ln (729)}{\ln (9)})$

Étape 5.2

Simplifiez $\frac{1}{5} \ln (\frac{9 + \ln (729)}{\ln (9)})$ en déplaçant $\frac{1}{5}$ dans le logarithme.

$\ln ({(\frac{9 + \ln (729)}{\ln (9)})}^{\frac{1}{5}})$

Étape 6

Appliquez la règle de produit à $\frac{9 + \ln (729)}{\ln (9)}$ .

$\ln (\frac{{(9 + \ln (729))}^{\frac{1}{5}}}{{\ln (9)}^{\frac{1}{5}}})$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\ln (\frac{{(9 + \ln (729))}^{\frac{1}{5}}}{{(\ln (9))}^{\frac{1}{5}}})$

Forme décimale :

$0.39190840 \dots$