Pré-calcul Exemples

$\ln (\frac{1}{e^{4}}) + \ln (4 e^{2})$

Étape 1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{1}{e^{4}} (4 e^{2}))$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $e^{2}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $e^{2}$ à partir de $e^{4}$ .

$\ln (\frac{1}{e^{2} e^{2}} (4 e^{2}))$

Étape 2.2

Factorisez $e^{2}$ à partir de $4 e^{2}$ .

$\ln (\frac{1}{e^{2} e^{2}} (e^{2} \cdot 4))$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\ln (\frac{1}{e^{2} e^{2}} (e^{2} \cdot 4))$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\ln (\frac{1}{e^{2}} \cdot 4)$

Étape 3

Associez $\frac{1}{e^{2}}$ et $4$ .

$\ln (\frac{4}{e^{2}})$

Étape 4

Placez $e^{2}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\ln (4 e^{- 2})$

Étape 5

Réécrivez $\ln (4 e^{- 2})$ comme $\ln (4) + \ln (e^{- 2})$ .

$\ln (4) + \ln (e^{- 2})$

Étape 6

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $- 2$ de l’exposant.

$\ln (4) - 2 \ln (e)$

Étape 7

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$\ln (4) - 2 \cdot 1$

Étape 8

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$\ln (4) - 2$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

Réécrivez $\ln (4)$ comme $\ln (2^{2})$ .

$\ln (2^{2}) - 2$

Étape 9.2

Développez $\ln (2^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$2 \ln (2) - 2$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$2 \ln (2) - 2$

Forme décimale :

$- 0.61370563 \dots$