Pré-calcul Exemples

$6 \log (x) \cdot 9 + 9 \log (x) \cdot 5^{9}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $6 \log (x)$ en déplaçant $6$ dans le logarithme.

$\log (x^{6}) \cdot 9 + 9 \log (x) \cdot 5^{9}$

Étape 1.2

Multipliez $\log (x^{6}) \cdot 9$ .

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Étape 1.2.1

Remettez dans l’ordre $\log (x^{6})$ et $9$ .

$9 \cdot \log (x^{6}) + 9 \log (x) \cdot 5^{9}$

Étape 1.2.2

Simplifiez $9 \cdot \log (x^{6})$ en déplaçant $9$ dans le logarithme.

$\log ({(x^{6})}^{9}) + 9 \log (x) \cdot 5^{9}$

Étape 1.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{6})}^{9}$ .

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Étape 1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{6 \cdot 9}) + 9 \log (x) \cdot 5^{9}$

Étape 1.3.2

Multipliez $6$ par $9$ .

$\log (x^{54}) + 9 \log (x) \cdot 5^{9}$

Étape 1.4

Simplifiez $9 \log (x)$ en déplaçant $9$ dans le logarithme.

$\log (x^{54}) + \log (x^{9}) \cdot 5^{9}$

Étape 1.5

Élevez $5$ à la puissance $9$ .

$\log (x^{54}) + \log (x^{9}) \cdot 1953125$

Étape 1.6

Multipliez $\log (x^{9}) \cdot 1953125$ .

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Étape 1.6.1

Remettez dans l’ordre $\log (x^{9})$ et $1953125$ .

$\log (x^{54}) + 1953125 \cdot \log (x^{9})$

Étape 1.6.2

Simplifiez $1953125 \cdot \log (x^{9})$ en déplaçant $1953125$ dans le logarithme.

$\log (x^{54}) + \log ({(x^{9})}^{1953125})$

Étape 1.7

Multipliez les exposants dans ${(x^{9})}^{1953125}$ .

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Étape 1.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{54}) + \log (x^{9 \cdot 1953125})$

Étape 1.7.2

Multipliez $9$ par $1953125$ .

$\log (x^{54}) + \log (x^{17578125})$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{54} x^{17578125})$

Étape 3

Multipliez $x^{54}$ par $x^{17578125}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log (x^{54 + 17578125})$

Étape 3.2

Additionnez $54$ et $17578125$ .

$\log (x^{17578179})$