Pré-calcul Exemples

$\ln (\sqrt{x}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (x) + \ln (\sqrt[4]{x})$

Étape 1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \ln (x) + \ln (\sqrt{x} \sqrt[4]{x})$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Multipliez $- \frac{1}{5} \ln (x)$ .

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Étape 2.1.1

Remettez dans l’ordre $\ln (x)$ et $\frac{1}{5}$ .

$- (\frac{1}{5} \ln (x)) + \ln (\sqrt{x} \sqrt[4]{x})$

Étape 2.1.2

Simplifiez $\frac{1}{5} \ln (x)$ en déplaçant $\frac{1}{5}$ dans le logarithme.

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (\sqrt{x} \sqrt[4]{x})$

Étape 2.2

Multipliez $\sqrt{x} \sqrt[4]{x}$ .

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Étape 2.2.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $4$ .

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Étape 2.2.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (x^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{x})$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez $x^{\frac{1}{2}}$ comme $x^{\frac{2}{4}}$ .

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (x^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{x})$

Étape 2.2.1.3

Réécrivez $x^{\frac{2}{4}}$ comme $\sqrt[4]{x^{2}}$ .

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (\sqrt[4]{x^{2}} \sqrt[4]{x})$

Étape 2.2.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (\sqrt[4]{x^{2} x})$

Étape 2.2.3

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.3.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 2.2.3.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (\sqrt[4]{x^{2} x^{1}})$

Étape 2.2.3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (\sqrt[4]{x^{2 + 1}})$

Étape 2.2.3.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (\sqrt[4]{x^{3}})$