Pré-calcul Exemples

$\ln (6) - (3 \ln (x) + 2 \ln (3))$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Simplifiez $3 \ln (x)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\ln (6) - (\ln (x^{3}) + 2 \ln (3))$

Étape 1.1.2

Simplifiez $2 \ln (3)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\ln (6) - (\ln (x^{3}) + \ln (3^{2}))$

Étape 1.1.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\ln (6) - (\ln (x^{3}) + \ln (9))$

Étape 1.2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (6) - \ln (x^{3} \cdot 9)$

Étape 1.3

Déplacez $9$ à gauche de $x^{3}$ .

$\ln (6) - \ln (9 x^{3})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{6}{9 x^{3}})$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $6$ et $9$ .

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Étape 3.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\ln (\frac{3 (2)}{9 x^{3}})$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9 x^{3}$ .

$\ln (\frac{3 (2)}{3 (3 x^{3})})$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\ln (\frac{3 \cdot 2}{3 (3 x^{3})})$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\ln (\frac{2}{3 x^{3}})$