Pré-calcul Exemples

$\ln (2 x) + 3 \ln (y) - \ln (x^{2 - 1})$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$3 \ln (y) + \ln (\frac{2 x}{x^{2 - 1}})$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Simplifiez $3 \ln (y)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\ln (y^{3}) + \ln (\frac{2 x}{x^{2 - 1}})$

Étape 2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $1$ de $2$ .

$\ln (y^{3}) + \ln (\frac{2 x}{x^{1}})$

Étape 2.2.2

Simplifiez

$\ln (y^{3}) + \ln (\frac{2 x}{x})$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\ln (y^{3}) + \ln (\frac{2 x}{x})$

Étape 2.3.2

Divisez $2$ par $1$ .

$\ln (y^{3}) + \ln (2)$

Étape 3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (y^{3} \cdot 2)$

Étape 4

Déplacez $2$ à gauche de $y^{3}$ .

$\ln (2 y^{3})$