Pré-calcul Exemples

$\ln (3 x) - 3 \ln (x) + \ln (3 y)$

Étape 1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (3 x (3 y)) - 3 \ln (x)$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\ln (3 \cdot 3 x y) - 3 \ln (x)$

Étape 2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\ln (9 x y) - 3 \ln (x)$

Étape 2.3

Simplifiez $- 3 \ln (x)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\ln (9 x y) - \ln (x^{3})$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{9 x y}{x^{3}})$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{3}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $x$ à partir de $9 x y$ .

$\ln (\frac{x (9 y)}{x^{3}})$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3}$ .

$\ln (\frac{x (9 y)}{x \cdot x^{2}})$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\ln (\frac{x (9 y)}{x \cdot x^{2}})$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\ln (\frac{9 y}{x^{2}})$