Pré-calcul Exemples

$2 \log (3 a) - 4 \log (3 b^{2})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $2 \log (3 a)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log ({(3 a)}^{2}) - 4 \log (3 b^{2})$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $3 a$ .

$\log (3^{2} a^{2}) - 4 \log (3 b^{2})$

Étape 1.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\log (9 a^{2}) - 4 \log (3 b^{2})$

Étape 1.4

Simplifiez $- 4 \log (3 b^{2})$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\log (9 a^{2}) - \log ({(3 b^{2})}^{4})$

Étape 1.5

Appliquez la règle de produit à $3 b^{2}$ .

$\log (9 a^{2}) - \log (3^{4} {(b^{2})}^{4})$

Étape 1.6

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$\log (9 a^{2}) - \log (81 {(b^{2})}^{4})$

Étape 1.7

Multipliez les exposants dans ${(b^{2})}^{4}$ .

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Étape 1.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (9 a^{2}) - \log (81 b^{2 \cdot 4})$

Étape 1.7.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\log (9 a^{2}) - \log (81 b^{8})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{9 a^{2}}{81 b^{8}})$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $9$ et $81$ .

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Étape 3.1

Factorisez $9$ à partir de $9 a^{2}$ .

$\log (\frac{9 (a^{2})}{81 b^{8}})$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $9$ à partir de $81 b^{8}$ .

$\log (\frac{9 (a^{2})}{9 (9 b^{8})})$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{9 a^{2}}{9 (9 b^{8})})$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log (\frac{a^{2}}{9 b^{8}})$