Pré-calcul Exemples

$\ln (e^{3} y) + \ln (e y) - 4$

Étape 1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (e^{3} y (e y)) - 4$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\ln (e^{3} \cdot e y \cdot y) - 4$

Étape 2.2

Multipliez $e^{3}$ par $e$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1

Multipliez $e^{3}$ par $e$ .

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Étape 2.2.1.1

Élevez $e$ à la puissance $1$ .

$\ln (e^{3} \cdot e^{1} y \cdot y) - 4$

Étape 2.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\ln (e^{3 + 1} y \cdot y) - 4$

Étape 2.2.2

Additionnez $3$ et $1$ .

$\ln (e^{4} y \cdot y) - 4$

Étape 2.3

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.1

Déplacez $y$ .

$\ln (e^{4} (y \cdot y)) - 4$

Étape 2.3.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\ln (e^{4} y^{2}) - 4$

Étape 2.4

Réécrivez $\ln (e^{4} y^{2})$ comme $\ln (e^{4}) + \ln (y^{2})$ .

$\ln (e^{4}) + \ln (y^{2}) - 4$

Étape 2.5

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $4$ de l’exposant.

$4 \ln (e) + \ln (y^{2}) - 4$

Étape 2.6

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$4 \cdot 1 + \ln (y^{2}) - 4$

Étape 2.7

Multipliez $4$ par $1$ .

$4 + \ln (y^{2}) - 4$

Étape 3

Associez les termes opposés dans $4 + \ln (y^{2}) - 4$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $4$ de $4$ .

$0 + \ln (y^{2})$

Étape 3.2

Additionnez $0$ et $\ln (y^{2})$ .

$\ln (y^{2})$