Pré-calcul Exemples

$\ln (\frac{x}{x - 1}) - \ln (x^{2} - 1)$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{x}{x - 1}}{x^{2} - 1})$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\ln (\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{x^{2} - 1})$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\ln (\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{x^{2} - 1^{2}})$

Étape 3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$\ln (\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{(x + 1) (x - 1)})$

Étape 4

Multipliez $\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{x}{x - 1}$ par $\frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\ln (\frac{x}{(x - 1) ((x + 1) (x - 1))})$

Étape 4.2

Élevez $x - 1$ à la puissance $1$ .

$\ln (\frac{x}{{(x - 1)}^{1} (x - 1) (x + 1)})$

Étape 4.3

Élevez $x - 1$ à la puissance $1$ .

$\ln (\frac{x}{{(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1} (x + 1)})$

Étape 4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\ln (\frac{x}{{(x - 1)}^{1 + 1} (x + 1)})$

Étape 4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\ln (\frac{x}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)})$