Pré-calcul Exemples

$\ln (10) - \ln (5) - \frac{1}{3} \cdot \ln (8)$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{10}{5}) - \frac{1}{3} \cdot \ln (8)$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Divisez $10$ par $5$ .

$\ln (2) - \frac{1}{3} \cdot \ln (8)$

Étape 2.2

Multipliez $- \frac{1}{3} \ln (8)$ .

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Étape 2.2.1

Remettez dans l’ordre $\ln (8)$ et $\frac{1}{3}$ .

$\ln (2) - (\frac{1}{3} \ln (8))$

Étape 2.2.2

Simplifiez $\frac{1}{3} \ln (8)$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ dans le logarithme.

$\ln (2) - \ln (8^{\frac{1}{3}})$

Étape 2.3

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\ln (2) - \ln ({(2^{3})}^{\frac{1}{3}})$

Étape 2.4

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (2) - \ln (2^{3 (\frac{1}{3})})$

Étape 2.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.5.1

Annulez le facteur commun.

$\ln (2) - \ln (2^{3 (\frac{1}{3})})$

Étape 2.5.2

Réécrivez l’expression.

$\ln (2) - \ln (2^{1})$

Étape 2.6

Évaluez l’exposant.

$\ln (2) - \ln (2)$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{2}{2})$

Étape 4

Divisez $2$ par $2$ .

$\ln (1)$

Étape 5

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$0$