Pré-calcul Exemples

$\frac{\sqrt{\ln (9 - x)}}{\sqrt{\ln (9 - x)} - \sqrt{\ln (x + 3)}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt{\ln (9 - x)}}{\sqrt{\ln (9 - x)} - \sqrt{\ln (x + 3)}}$ par $\frac{\sqrt{\ln (9 - x)} + \sqrt{\ln (x + 3)}}{\sqrt{\ln (9 - x)} + \sqrt{\ln (x + 3)}}$ .

$\frac{\sqrt{\ln (9 - x)}}{\sqrt{\ln (9 - x)} - \sqrt{\ln (x + 3)}} \cdot \frac{\sqrt{\ln (9 - x)} + \sqrt{\ln (x + 3)}}{\sqrt{\ln (9 - x)} + \sqrt{\ln (x + 3)}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{\sqrt{\ln (9 - x)}}{\sqrt{\ln (9 - x)} - \sqrt{\ln (x + 3)}}$ par $\frac{\sqrt{\ln (9 - x)} + \sqrt{\ln (x + 3)}}{\sqrt{\ln (9 - x)} + \sqrt{\ln (x + 3)}}$ .

$\frac{\sqrt{\ln (9 - x)} (\sqrt{\ln (9 - x)} + \sqrt{\ln (x + 3)})}{(\sqrt{\ln (9 - x)} - \sqrt{\ln (x + 3)}) (\sqrt{\ln (9 - x)} + \sqrt{\ln (x + 3)})}$

Étape 3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{\sqrt{\ln (9 - x)} (\sqrt{\ln (9 - x)} + \sqrt{\ln (x + 3)})}{{\sqrt{\ln (9 - x)}}^{2} + \sqrt{\ln (9 - x) \ln (x + 3)} - \sqrt{\ln (9 - x) \ln (x + 3)} - {\sqrt{\ln (x + 3)}}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez

$\frac{\sqrt{\ln (9 - x)} (\sqrt{\ln (9 - x)} + \sqrt{\ln (x + 3)})}{\ln (\frac{9 - x}{x + 3})}$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{\ln (9 - x)} \sqrt{\ln (9 - x)} + \sqrt{\ln (9 - x)} \sqrt{\ln (x + 3)}}{\ln (\frac{9 - x}{x + 3})}$

Étape 6

Multipliez $\sqrt{\ln (9 - x)} \sqrt{\ln (9 - x)}$ .

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Étape 6.1

Élevez $\sqrt{\ln (9 - x)}$ à la puissance $1$ .

$\frac{{\sqrt{\ln (9 - x)}}^{1} \sqrt{\ln (9 - x)} + \sqrt{\ln (9 - x)} \sqrt{\ln (x + 3)}}{\ln (\frac{9 - x}{x + 3})}$

Étape 6.2

Élevez $\sqrt{\ln (9 - x)}$ à la puissance $1$ .

$\frac{{\sqrt{\ln (9 - x)}}^{1} {\sqrt{\ln (9 - x)}}^{1} + \sqrt{\ln (9 - x)} \sqrt{\ln (x + 3)}}{\ln (\frac{9 - x}{x + 3})}$

Étape 6.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{\sqrt{\ln (9 - x)}}^{1 + 1} + \sqrt{\ln (9 - x)} \sqrt{\ln (x + 3)}}{\ln (\frac{9 - x}{x + 3})}$

Étape 6.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{{\sqrt{\ln (9 - x)}}^{2} + \sqrt{\ln (9 - x)} \sqrt{\ln (x + 3)}}{\ln (\frac{9 - x}{x + 3})}$

Étape 7

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{{\sqrt{\ln (9 - x)}}^{2} + \sqrt{\ln (9 - x) \ln (x + 3)}}{\ln (\frac{9 - x}{x + 3})}$

Étape 8

Réécrivez ${\sqrt{\ln (9 - x)}}^{2}$ comme $\ln (9 - x)$ .

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Étape 8.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\ln (9 - x)}$ comme ${\ln (9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{({\ln (9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{\ln (9 - x) \ln (x + 3)}}{\ln (\frac{9 - x}{x + 3})}$

Étape 8.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\ln (9 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{\ln (9 - x) \ln (x + 3)}}{\ln (\frac{9 - x}{x + 3})}$

Étape 8.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{{\ln (9 - x)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{\ln (9 - x) \ln (x + 3)}}{\ln (\frac{9 - x}{x + 3})}$

Étape 8.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{{\ln (9 - x)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{\ln (9 - x) \ln (x + 3)}}{\ln (\frac{9 - x}{x + 3})}$

Étape 8.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\ln^{1} (9 - x) + \sqrt{\ln (9 - x) \ln (x + 3)}}{\ln (\frac{9 - x}{x + 3})}$

Étape 8.5

Simplifiez

$\frac{\ln (9 - x) + \sqrt{\ln (9 - x) \ln (x + 3)}}{\ln (\frac{9 - x}{x + 3})}$