Pré-calcul Exemples

$\log (x) - \log (x + 3) + \log (x^{2} - 9)$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x}{x + 3}) + \log (x^{2} - 9)$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{x}{x + 3} (x^{2} - 9))$

Étape 3

Multipliez $\frac{x}{x + 3}$ par $x^{2} - 9$ .

$\log (\frac{x (x^{2} - 9)}{x + 3})$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\log (\frac{x (x^{2} - 3^{2})}{x + 3})$

Étape 4.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$\log (\frac{x (x + 3) (x - 3)}{x + 3})$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun de $x + 3$ .

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Étape 5.1.1

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{x (x + 3) (x - 3)}{x + 3})$

Étape 5.1.2

Divisez $x (x - 3)$ par $1$ .

$\log (x (x - 3))$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\log (x \cdot x + x \cdot - 3)$

Étape 5.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.3.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\log (x^{2} + x \cdot - 3)$

Étape 5.3.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $x$ .

$\log (x^{2} - 3 x)$