Pré-calcul Exemples

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 6 x^{\frac{3}{2}}}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Étape 1

Pour écrire $- 6 x^{\frac{3}{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 6 x^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2}}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez $- 6 x^{\frac{3}{2}}$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 6 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2}}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}} - 6 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2}}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} - 6 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} \cdot \frac{1}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Étape 3.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1

Factorisez $3 x^{\frac{3}{2}}$ à partir de $3 x^{\frac{3}{2}} - 6 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2$ .

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Étape 3.2.1.1

Déplacez $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} - 6 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}}}{2} \cdot \frac{1}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Étape 3.2.1.2

Factorisez $3 x^{\frac{3}{2}}$ à partir de $3 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} (1) - 6 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}}}{2} \cdot \frac{1}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Étape 3.2.1.3

Factorisez $3 x^{\frac{3}{2}}$ à partir de $- 6 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} (1) + 3 x^{\frac{3}{2}} (- 2 \cdot 2)}{2} \cdot \frac{1}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Étape 3.2.1.4

Factorisez $3 x^{\frac{3}{2}}$ à partir de $3 x^{\frac{3}{2}} (1) + 3 x^{\frac{3}{2}} (- 2 \cdot 2)$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} (1 - 2 \cdot 2)}{2} \cdot \frac{1}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Étape 3.2.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} (1 - 4)}{2} \cdot \frac{1}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Étape 3.2.3

Soustrayez $4$ de $1$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Étape 3.2.4

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{- 9 x^{\frac{3}{2}}}{2} \cdot \frac{1}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Étape 3.3

Associez.

$\frac{- 9 x^{\frac{3}{2}} \cdot 1}{2 (9 x^{4})} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Étape 3.4

Placez $x^{\frac{3}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{- 9}{2 (9 x^{4}) x^{- \frac{3}{2}}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Étape 3.5

Multipliez $x^{4}$ par $x^{- \frac{3}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.5.1

Déplacez $x^{- \frac{3}{2}}$ .

$\frac{- 9}{2 (9 (x^{- \frac{3}{2}} x^{4}))} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Étape 3.5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 9}{2 (9 x^{- \frac{3}{2} + 4})} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Étape 3.5.3

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 9}{2 (9 x^{- \frac{3}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}})} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Étape 3.5.4

Associez $4$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 9}{2 (9 x^{- \frac{3}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}})} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Étape 3.5.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 9}{2 (9 x^{\frac{- 3 + 4 \cdot 2}{2}})} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Étape 3.5.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.6.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{- 9}{2 (9 x^{\frac{- 3 + 8}{2}})} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Étape 3.5.6.2

Additionnez $- 3$ et $8$ .

$\frac{- 9}{2 (9 x^{\frac{5}{2}})} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Étape 3.6

Factorisez $9$ à partir de $- 9$ .

$\frac{9 \cdot - 1}{2 (9 x^{\frac{5}{2}})} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Étape 3.7

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.7.1

Factorisez $9$ à partir de $2 (9 x^{\frac{5}{2}})$ .

$\frac{9 \cdot - 1}{9 (2 (x^{\frac{5}{2}}))} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Étape 3.7.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 \cdot - 1}{9 (2 (x^{\frac{5}{2}}))} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Étape 3.7.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{2 (x^{\frac{5}{2}})} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Étape 3.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Étape 3.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.9.1

Factorisez $3 x^{\frac{1}{2}}$ à partir de $6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)$ .

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Étape 3.9.1.1

Factorisez $3 x^{\frac{1}{2}}$ à partir de $6 x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}} (2) - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Étape 3.9.1.2

Factorisez $3 x^{\frac{1}{2}}$ à partir de $- 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}} (2) + 3 x^{\frac{1}{2}} (- 3 \ln (x))}{36 x^{3}}$

Étape 3.9.1.3

Factorisez $3 x^{\frac{1}{2}}$ à partir de $3 x^{\frac{1}{2}} (2) + 3 x^{\frac{1}{2}} (- 3 \ln (x))$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}} (2 - 3 \ln (x))}{36 x^{3}}$

Étape 3.9.2

Simplifiez $- 3 \ln (x)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}} (2 - \ln (x^{3}))}{36 x^{3}}$

Étape 3.10

Placez $x^{\frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - \ln (x^{3}))}{36 x^{3} x^{- \frac{1}{2}}}$

Étape 3.11

Multipliez $x^{3}$ par $x^{- \frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.11.1

Déplacez $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - \ln (x^{3}))}{36 (x^{- \frac{1}{2}} x^{3})}$

Étape 3.11.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - \ln (x^{3}))}{36 x^{- \frac{1}{2} + 3}}$

Étape 3.11.3

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - \ln (x^{3}))}{36 x^{- \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}}}$

Étape 3.11.4

Associez $3$ et $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - \ln (x^{3}))}{36 x^{- \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}}}$

Étape 3.11.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - \ln (x^{3}))}{36 x^{\frac{- 1 + 3 \cdot 2}{2}}}$

Étape 3.11.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.11.6.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - \ln (x^{3}))}{36 x^{\frac{- 1 + 6}{2}}}$

Étape 3.11.6.2

Additionnez $- 1$ et $6$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - \ln (x^{3}))}{36 x^{\frac{5}{2}}}$

Étape 3.12

Développez $\ln (x^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - (3 \ln (x)))}{36 x^{\frac{5}{2}}}$

Étape 3.13

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.13.1

Factorisez $3$ à partir de $36 x^{\frac{5}{2}}$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - (3 \ln (x)))}{3 (12 x^{\frac{5}{2}})}$

Étape 3.13.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - (3 \ln (x)))}{3 (12 x^{\frac{5}{2}})}$

Étape 3.13.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{2 - (3 \ln (x))}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

Étape 3.14

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.14.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{2 - 3 \ln (x)}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

Étape 3.14.2

Simplifiez $- 3 \ln (x)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{2 - \ln (x^{3})}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

Étape 4

Pour écrire $- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} \cdot \frac{6}{6} - \frac{2 - \ln (x^{3})}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

Étape 5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12 x^{\frac{5}{2}}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}}$ par $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{6}{2 x^{\frac{5}{2}} \cdot 6} - \frac{2 - \ln (x^{3})}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

Étape 5.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$- \frac{6}{12 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{2 - \ln (x^{3})}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 6 - (2 - \ln (x^{3}))}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 6 - (2 - \ln (x^{3}))$ .

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Étape 7.1.1

Réécrivez $- 6$ comme $- 1 (6)$ .

$\frac{- 1 (6) - (2 - \ln (x^{3}))}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

Étape 7.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (6) - (2 - \ln (x^{3}))$ .

$\frac{- 1 (6 + 2 - \ln (x^{3}))}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

Étape 7.1.3

Réécrivez $- 1 (6 + 2 - \ln (x^{3}))$ comme $- (6 + 2 - \ln (x^{3}))$ .

$\frac{- (6 + 2 - \ln (x^{3}))}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

Étape 7.2

Additionnez $6$ et $2$ .

$\frac{- (8 - \ln (x^{3}))}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

Étape 8

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{8 - \ln (x^{3})}{12 x^{\frac{5}{2}}}$