Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{4} \cdot (\frac{\ln (93)}{4} - \frac{\ln (24)}{4})$

Étape 1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\ln (93) - \ln (24)}{4}$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\ln (\frac{93}{24})}{4}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $93$ et $24$ .

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Étape 3.1

Factorisez $3$ à partir de $93$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\ln (\frac{3 (31)}{24})}{4}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $24$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\ln (\frac{3 \cdot 31}{3 \cdot 8})}{4}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\ln (\frac{3 \cdot 31}{3 \cdot 8})}{4}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\ln (\frac{31}{8})}{4}$

Étape 4

Réécrivez $\frac{\ln (\frac{31}{8})}{4}$ comme $\frac{1}{4} \ln (\frac{31}{8})$ .

$\frac{1}{4} \cdot (\frac{1}{4} \ln (\frac{31}{8}))$

Étape 5

Simplifiez $\frac{1}{4} \ln (\frac{31}{8})$ en déplaçant $\frac{1}{4}$ dans le logarithme.

$\frac{1}{4} \cdot \ln ({(\frac{31}{8})}^{\frac{1}{4}})$

Étape 6

Appliquez la règle de produit à $\frac{31}{8}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \ln (\frac{31^{\frac{1}{4}}}{8^{\frac{1}{4}}})$

Étape 7

Simplifiez $\frac{1}{4} \ln (\frac{31^{\frac{1}{4}}}{8^{\frac{1}{4}}})$ en déplaçant $\frac{1}{4}$ dans le logarithme.

$\ln ({(\frac{31^{\frac{1}{4}}}{8^{\frac{1}{4}}})}^{\frac{1}{4}})$

Étape 8

Appliquez la règle de produit à $\frac{31^{\frac{1}{4}}}{8^{\frac{1}{4}}}$ .

$\ln (\frac{{(31^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{4}}}{{(8^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{4}}})$

Étape 9

Multipliez les exposants dans ${(31^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Étape 9.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{31^{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}}}{{(8^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{4}}})$

Étape 9.2

Multipliez $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Étape 9.2.1

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{1}{4}$ .

$\ln (\frac{31^{\frac{1}{4 \cdot 4}}}{{(8^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{4}}})$

Étape 9.2.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$\ln (\frac{31^{\frac{1}{16}}}{{(8^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{4}}})$

Étape 10

Multipliez les exposants dans ${(8^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Étape 10.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{31^{\frac{1}{16}}}{8^{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}}})$

Étape 10.2

Multipliez $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Étape 10.2.1

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{1}{4}$ .

$\ln (\frac{31^{\frac{1}{16}}}{8^{\frac{1}{4 \cdot 4}}})$

Étape 10.2.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$\ln (\frac{31^{\frac{1}{16}}}{8^{\frac{1}{16}}})$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\ln (\frac{31^{\frac{1}{16}}}{8^{\frac{1}{16}}})$

Forme décimale :

$0.08465910 \dots$