Pré-calcul Exemples

$(2 \ln (e^{2}) - \frac{1}{2}) (\ln (e^{4})) + \ln (e)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $2$ de l’exposant.

$(2 (2 \ln (e)) - \frac{1}{2}) \ln (e^{4}) + \ln (e)$

Étape 1.1.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$(2 (2 \cdot 1) - \frac{1}{2}) \ln (e^{4}) + \ln (e)$

Étape 1.1.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$(2 \cdot 2 - \frac{1}{2}) \ln (e^{4}) + \ln (e)$

Étape 1.1.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$(4 - \frac{1}{2}) \ln (e^{4}) + \ln (e)$

Étape 1.2

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$(4 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) \ln (e^{4}) + \ln (e)$

Étape 1.3

Associez $4$ et $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{4 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) \ln (e^{4}) + \ln (e)$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 \cdot 2 - 1}{2} \ln (e^{4}) + \ln (e)$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{8 - 1}{2} \ln (e^{4}) + \ln (e)$

Étape 1.5.2

Soustrayez $1$ de $8$ .

$\frac{7}{2} \ln (e^{4}) + \ln (e)$

Étape 1.6

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $4$ de l’exposant.

$\frac{7}{2} (4 \ln (e)) + \ln (e)$

Étape 1.7

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$\frac{7}{2} (4 \cdot 1) + \ln (e)$

Étape 1.8

Multipliez $4$ par $1$ .

$\frac{7}{2} \cdot 4 + \ln (e)$

Étape 1.9

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.9.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{7}{2} \cdot (2 (2)) + \ln (e)$

Étape 1.9.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{7}{2} \cdot (2 \cdot 2) + \ln (e)$

Étape 1.9.3

Réécrivez l’expression.

$7 \cdot 2 + \ln (e)$

Étape 1.10

Multipliez $7$ par $2$ .

$14 + \ln (e)$

Étape 1.11

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$14 + 1$

Étape 2

Additionnez $14$ et $1$ .

$15$