Pré-calcul Exemples

$\log_{2} (x^{2} + 2 x + 1) + \log_{2} (x + 1)$

Étape 1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} ((x^{2} + 2 x + 1) (x + 1))$

Étape 2

Développez $(x^{2} + 2 x + 1) (x + 1)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$\log_{2} (x^{2} x + x^{2} \cdot 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\log_{2} (x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

Étape 3.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log_{2} (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

Étape 3.1.1.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$\log_{2} (x^{3} + x^{2} \cdot 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

Étape 3.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$\log_{2} (x^{3} + x^{2} + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

Étape 3.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.3.1

Déplacez $x$ .

$\log_{2} (x^{3} + x^{2} + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

Étape 3.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\log_{2} (x^{3} + x^{2} + 2 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

Étape 3.1.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$\log_{2} (x^{3} + x^{2} + 2 x^{2} + 2 x + 1 x + 1 \cdot 1)$

Étape 3.1.5

Multipliez $x$ par $1$ .

$\log_{2} (x^{3} + x^{2} + 2 x^{2} + 2 x + x + 1 \cdot 1)$

Étape 3.1.6

Multipliez $1$ par $1$ .

$\log_{2} (x^{3} + x^{2} + 2 x^{2} + 2 x + x + 1)$

Étape 3.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 3.2.1

Additionnez $x^{2}$ et $2 x^{2}$ .

$\log_{2} (x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + x + 1)$

Étape 3.2.2

Additionnez $2 x$ et $x$ .

$\log_{2} (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1)$