Pré-calcul Exemples

$- e^{- 0.1 \cdot 4} - e^{- 0.1 \cdot 3} + 5 (\ln (4) - \ln (3))$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez $- 0.1$ par $4$ .

$- e^{- 0.4} - e^{- 0.1 \cdot 3} + 5 (\ln (4) - \ln (3))$

Étape 1.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{e^{0.4}} - e^{- 0.1 \cdot 3} + 5 (\ln (4) - \ln (3))$

Étape 1.3

Multipliez $- 0.1$ par $3$ .

$- \frac{1}{e^{0.4}} - e^{- 0.3} + 5 (\ln (4) - \ln (3))$

Étape 1.4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{1}{e^{0.3}} + 5 (\ln (4) - \ln (3))$

Étape 1.5

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{1}{e^{0.3}} + 5 \ln (\frac{4}{3})$

Étape 1.6

Simplifiez $5 \ln (\frac{4}{3})$ en déplaçant $5$ dans le logarithme.

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{1}{e^{0.3}} + \ln ({(\frac{4}{3})}^{5})$

Étape 1.7

Appliquez la règle de produit à $\frac{4}{3}$ .

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{1}{e^{0.3}} + \ln (\frac{4^{5}}{3^{5}})$

Étape 1.8

Élevez $4$ à la puissance $5$ .

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{1}{e^{0.3}} + \ln (\frac{1024}{3^{5}})$

Étape 1.9

Élevez $3$ à la puissance $5$ .

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{1}{e^{0.3}} + \ln (\frac{1024}{243})$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{1}{e^{0.3}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{e^{0.1}}{e^{0.1}}$ .

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{1}{e^{0.3}} \cdot \frac{e^{0.1}}{e^{0.1}} + \ln (\frac{1024}{243})$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $e^{0.4}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{1}{e^{0.3}}$ par $\frac{e^{0.1}}{e^{0.1}}$ .

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{e^{0.1}}{e^{0.3} e^{0.1}} + \ln (\frac{1024}{243})$

Étape 3.2

Multipliez $e^{0.3}$ par $e^{0.1}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{e^{0.1}}{e^{0.3 + 0.1}} + \ln (\frac{1024}{243})$

Étape 3.2.2

Additionnez $0.3$ et $0.1$ .

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{e^{0.1}}{e^{0.4}} + \ln (\frac{1024}{243})$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 1 - e^{0.1}}{e^{0.4}} + \ln (\frac{1024}{243})$

Étape 5

Pour écrire $\ln (\frac{1024}{243})$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{e^{0.4}}{e^{0.4}}$ .

$\frac{- 1 - e^{0.1}}{e^{0.4}} + \frac{\ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4}}{e^{0.4}}$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 1 - e^{0.1} + \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4}}{e^{0.4}}$

Étape 7

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) - e^{0.1} + \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4}}{e^{0.4}}$

Étape 8

Factorisez $- 1$ à partir de $- e^{0.1}$ .

$\frac{- 1 (1) - (e^{0.1}) + \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4}}{e^{0.4}}$

Étape 9

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - (e^{0.1})$ .

$\frac{- 1 (1 + e^{0.1}) + \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4}}{e^{0.4}}$

Étape 10

Factorisez $- 1$ à partir de $\ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4}$ .

$\frac{- 1 (1 + e^{0.1}) - (- \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4})}{e^{0.4}}$

Étape 11

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1 + e^{0.1}) - (- \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4})$ .

$\frac{- 1 (1 + e^{0.1} - \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4})}{e^{0.4}}$

Étape 12

Simplifiez l’expression.

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Étape 12.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1 + e^{0.1} - \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4}}{e^{0.4}}$

Étape 12.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- \frac{1 + e^{0.1} - \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4}}{e^{0.4}}$ .

$- \frac{1 + e^{0.1} - e^{0.4} \ln (\frac{1024}{243})}{e^{0.4}}$

Étape 13

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{1 + e^{0.1} - e^{0.4} \ln (\frac{1024}{243})}{e^{0.4}}$

Forme décimale :

$0.02727209 \dots$