Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{3} \cdot \ln (2 x - 3) + \frac{1}{3} \cdot \ln (3 x + 2) - (\frac{2}{3} \cdot \ln (x^{2}) - 1)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez $\frac{1}{3} \ln (2 x - 3)$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ dans le logarithme.

$\ln ({(2 x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + \frac{1}{3} \cdot \ln (3 x + 2) - (\frac{2}{3} \cdot \ln (x^{2}) - 1)$

Étape 1.2

Simplifiez $\frac{1}{3} \ln (3 x + 2)$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ dans le logarithme.

$\ln ({(2 x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + \ln ({(3 x + 2)}^{\frac{1}{3}}) - (\frac{2}{3} \cdot \ln (x^{2}) - 1)$

Étape 1.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Simplifiez $\frac{2}{3} \ln (x^{2})$ en déplaçant $\frac{2}{3}$ dans le logarithme.

$\ln ({(2 x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + \ln ({(3 x + 2)}^{\frac{1}{3}}) - (\ln ({(x^{2})}^{\frac{2}{3}}) - 1)$

Étape 1.3.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{\frac{2}{3}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln ({(2 x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + \ln ({(3 x + 2)}^{\frac{1}{3}}) - (\ln (x^{2 (\frac{2}{3})}) - 1)$

Étape 1.3.2.2

Multipliez $2 (\frac{2}{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.2.1

Associez $2$ et $\frac{2}{3}$ .

$\ln ({(2 x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + \ln ({(3 x + 2)}^{\frac{1}{3}}) - (\ln (x^{\frac{2 \cdot 2}{3}}) - 1)$

Étape 1.3.2.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\ln ({(2 x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + \ln ({(3 x + 2)}^{\frac{1}{3}}) - (\ln (x^{\frac{4}{3}}) - 1)$

Étape 1.4

Appliquez la propriété distributive.

$\ln ({(2 x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + \ln ({(3 x + 2)}^{\frac{1}{3}}) - \ln (x^{\frac{4}{3}}) - - 1$

Étape 1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\ln ({(2 x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + \ln ({(3 x + 2)}^{\frac{1}{3}}) - \ln (x^{\frac{4}{3}}) + 1$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ({(2 x - 3)}^{\frac{1}{3}} {(3 x + 2)}^{\frac{1}{3}}) - \ln (x^{\frac{4}{3}}) + 1$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{{(2 x - 3)}^{\frac{1}{3}} {(3 x + 2)}^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{4}{3}}}) + 1$