Pré-calcul Exemples

$(\frac{1}{3}) \log_{2} (x) + (\frac{2}{3}) \log_{2} (x) - \log_{2} (y)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez $(\frac{1}{3}) \log_{2} (x)$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ dans le logarithme.

$\log_{2} (x^{\frac{1}{3}}) + (\frac{2}{3}) \log_{2} (x) - \log_{2} (y)$

Étape 1.2

Simplifiez $(\frac{2}{3}) \log_{2} (x)$ en déplaçant $\frac{2}{3}$ dans le logarithme.

$\log_{2} (x^{\frac{1}{3}}) + \log_{2} (x^{\frac{2}{3}}) - \log_{2} (y)$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}) - \log_{2} (y)$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}}{y})$

Étape 4

Multipliez $x^{\frac{1}{3}}$ par $x^{\frac{2}{3}}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}}}{y})$

Étape 4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{1 + 2}{3}}}{y})$

Étape 4.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{3}{3}}}{y})$

Étape 4.4

Divisez $3$ par $3$ .

$\log_{2} (\frac{x^{1}}{y})$

Étape 5

Simplifiez $x^{1}$ .

$\log_{2} (\frac{x}{y})$